A 7
In der Abbildung sind die Netze zweier (fairer) Würfel und abgebildet. Bei einem Spiel wird pro Runde jeder der beiden Würfel einmal geworfen.
Es werden zwei Runden gespielt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei beiden Runden mit Würfel eine größere Zahl erzielt wird als mit Würfel . [3 BE]
Lösung anzeigen
- Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zahlen.
- Welche Ereignisse sind möglich, damit mit dem Würfel eine größere Zahl erzielt wird als mit dem Würfel .
- Berechne die Wahrscheinlichkeit für die erste Runde. Das Ergebnis wird dann quadriert.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei beiden Runden mit Würfel eine größere Zahl erzielt wird als mit Würfel
Es gilt:
Gefordert: Mit Würfel soll eine größere Zahl erzielt werden als mit Würfel .
Würfel zeigt eine , dann muss Würfel eine zeigen.
Würfel zeigt eine , dann muss Würfel eine zeigen oder eine .
Für die erste Runde wird dann gesucht .
Für die zweite Runde gilt das gleiche Ergebnis, sodass sich insgesamt für das Ereignis die Wahrscheinlichkeit ergibt.
Nun werden vier Runden gespielt. Für jede Runde wird die Summe der beiden erzielten Zahlen berechnet. Betrachtet wird das Ereignis "Alle vier Summen sind untereinander verschieden."
Geben Sie jeweils eine natürliche Zahl für und an, sodass mit dem Term die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnet werden kann. [2 BE]
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- Bestimme die möglichen Summen für die Augenzahlen der beiden Würfel und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
- Stelle einen Term für die Wahrscheinlichkeit auf, beachte dabei, dass die Reihenfolge der Ergebnisse eine Rolle spielt.
- Vergleiche diesen Term mit dem gegebenen Term und gib und an.
Gib jeweils eine natürliche Zahl für und an, sodass mit dem Term die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses berechnet werden kann
mögliche Ereignisse | (3,1) | (3,4) | (5,1) | (5,4) |
|---|---|---|---|---|
Summe der Zahlen | ||||
Wahrscheinlichkeit |
Bei den vier Runden müssen die vier Summen untereinander verschieden sein.
Z. B. könnte ein Ergebnis so aussehen . Das wäre z. B. ein Pfad im Baumdiagramm. Längs des Pfades müssen die Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden. Deshalb tritt in dem Term das Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf.
Es müssen immer diese vier Zahlen vorkommen, allerdings kann die Reihenfolge anders sein. Bei vier verschiedenen Ereignissen gibt es verschiedene Möglichkeiten für die Reihenfolge der Ereignisse.
Gegeben ist der Term .
Es gilt:
Vergleiche den Term mit .
Dann ist und .