A 6
Gegeben ist eine in definierte Funktion mit der Wertemenge .
Begründen Sie, dass der Graph von nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist. [1 BE]
Lösung anzeigen
- Beachte: Die Wertemenge muss symmetrisch zur Zahl liegen.
- Was folgt daraus für ?
Begründe, dass der Graph von nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist
In der Wertemenge von ist zwar die Zahl , aber nicht die Zahl enthalten.
Die Wertemenge muss symmetrisch zur Zahl liegen. Das ist hier nicht der Fall. Damit ist der Graph von nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.
Betrachtet wird die in definierte Funktion mit .
Geben Sie die Wertemenge von an und begründen Sie Ihre Angabe. [4 BE]
Lösung anzeigen
- Der Graph von wird schrittweise durch Transformationen aus dem Graphen von erzeugt.
- wird an der x-Achse gespiegelt.
- wird mit dem Faktor in y-Richtung gestreckt.
- wird um in positive y-Richtung verschoben.
- Diese drei Transformationen haben einen Einfluss auf die Wertemenge.
- Die Verschiebung des Graphen um in positive x-Richtung hat keinen Einfluss auf die Wertemenge.
- Führe die drei Transformationen jeweils mit den Wertebereichsgrenzen durch.
- Beachte, welcher Wert zum Wertebereich gehört und welcher nicht dazugehört.
Gib die Wertemenge von an und begründe Deine Angabe
Der Graph von wird schrittweise durch Transformationen aus dem Graphen von erzeugt.
- wird an der x-Achse gespiegelt.
- wird mit dem Faktor in y-Richtung gestreckt.
- wird um in positive y-Richtung verschoben.
Diese drei Transformationen haben einen Einfluss auf die Wertemenge.
Die Verschiebung des Graphen um in positive x-Richtung hat keinen Einfluss auf die Wertemenge.
Betrachte die linke Grenze des Wertebereichs von :
An der x-Achse gespiegelt und mit dem Faktor in y-Richtung gestreckt . Um in positive y-Richtung verschoben.
Betrachte die rechte Grenze des Wertebereichs von :
An der x-Achse gespiegelt und mit dem Faktor in y-Richtung gestreckt . Um in positive y-Richtung verschoben.
Der Wertebereich von ist demnach .
Beachte, welcher Wert zum Wertebereich gehört und welcher nicht dazugehört.