Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Auf einem Volksfest bieten Schausteller unter anderem verschiedene Spielgeschäfte an.
Bei der Losbude „Crazy Cat“ kann man Lose ziehen und es gilt: der Lose sind Gewinnlose.
Das Ziehen der Lose aus der großen Lostrommel, in der sich sehr viele Lose befinden, wird als Zufallsexperiment betrachtet. Die Gewinnwahrscheinlichkeit kann dabei über die einzelnen Züge hinweg näherungsweise als konstant angenommen werden.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Unter gezogenen Losen sind höchstens drei Gewinnlose.“
: „Unter gezogenen Losen sind mehr Gewinnlose als zu erwarten wären.“ [4 BE]
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- : Gegeben: und
- Gesucht ist .
- : Gegeben: und
- Dann ist der Erwartungswert .
- Gesucht:
Ermittle die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Unter gezogenen Losen sind höchstens drei Gewinnlose.“
Gegeben: der Lose sind Gewinnlose und
Gesucht ist
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter gezogenen Losen höchstens drei Gewinnlose sind, beträgt rund oder .
: „Unter gezogenen Losen sind mehr Gewinnlose als zu erwarten wären.“
Gegeben: und
Dann ist der Erwartungswert .
Gesucht:
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter gezogenen Losen mehr Gewinnlose sind, als zu erwarten wären, beträgt rund oder .
Nun werden Lose nacheinander gezogen und jedes Los wird direkt nach dem Ziehen geöffnet.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:
: „Es werden genau drei Gewinnlose gezogen und diese folgen nacheinander.“
[2 BE]
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- : und
- Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit für drei Gewinnlose und für sieben Nieten?
- Bestimme dann, an wie vielen Positionen der Block aus drei Gewinnlosen innerhalb der Ziehungen starten kann.
Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:
: „Es werden genau drei Gewinnlose gezogen und diese folgen nacheinander.“
und
Für drei Gewinnlose ist und für sieben Nieten ist .
Bestimme, an wie vielen Positionen der Block aus drei Gewinnlosen innerhalb der Ziehungen starten kann. Da der Block die Länge 3 hat, ergeben sich für den Startpunkt folgende Möglichkeiten:
(oder durch Abzählen zu ermitteln)
Die möglichen Startpositionen sind die Plätze bis (z. B. startet der letzte mögliche Block bei Platz und endet bei Platz ).
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Gewinnlose gezogen werden und diese folgen nacheinander, beträgt rund oder .
Ermitteln Sie, wie viele Lose mindestens gezogen werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein gezogenes Gewinnlos mindestens beträgt. [4 BE]
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- Berechne .
Ermittle, wie viele Lose mindestens gezogen werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein gezogenes Gewinnlos mindestens beträgt
Es gilt:
Umformung: -0,95|+0,8^n
Umformung: \log
Benutze ein Logarithmusgesetz.
Umformung: :\log 0,8
Drehe das Ungleichheitszeichen um, da Du durch eine negative Zahl dividierst.
Da eine ganze Zahl sein muss, runde auf die nächste ganze Zahl auf.
Man muss mindestens Lose ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein gezogenes Gewinnlos mindestens beträgt.
Die Losbude „Happy End“ verspricht eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit als die der Losbude „Crazy Cat“ (Gegenhypothese). Ob dieses Versprechen zutrifft, soll mithilfe eines Hypothesentests untersucht werden, indem Lose von „Happy End“ gekauft und geöffnet werden.
Geben Sie zu diesem Test die Testgröße an und bestimmen Sie den maximalen Ablehnungsbereich für die Nullhypothese auf dem -Signifikanzniveau. [5 BE]
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- Gegeben: und , : Anzahl der Gewinnlose
- und (rechtsseitiger Test)
- und
- Für den Fehler 1. Art (-Fehler) gilt:
- Bestimme .
Gib zu diesem Test die Testgröße an und bestimme den maximalen Ablehnungsbereich für die Nullhypothese auf dem -Signifikanzniveau
Gegeben: und
Testgröße : Anzahl der Gewinnlose
Die Nullhypothese besagt, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit (oder weniger) beträgt. Die Gegenhypothese geht von einer Gewinnwahrscheinlichkeit aus, die größer als ist.
Also gilt:
und (rechtsseitiger Test)
und
Für den Fehler 1. Art (-Fehler) gilt:
Dem Tabellenwerk kannst Du entnehmen:
Also ist der gesuchte Wert.
und der maximale Ablehnungsbereich ist .