Gegeben ist ein Ausschnitt des Graphen der auf ganz definierten Funktion mit
der Funktionsgleichung mit und .
Die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen haben
ganzzahlige Werte und können der Abbildung entnommen werden.
Bestimmen Sie die Werte der Parameter und . [6 BE]
Lösung anzeigen
- Aus der Abbildung kannst Du folgende Werte ablesen:
- Du erhältst drei Gleichungen, die z. B. mit dem Additionsverfahren gelöst werden können.
Bestimme die Werte der Parameter und
Aus der Abbildung kannst Du folgende Werte ablesen:
Du hast drei Gleichungen erhalten, die z. B. mit dem Additionsverfahren gelöst werden können.
Setze aus Gleichung in Gleichung und in Gleichung ein:
Rechne :
Setze in ein
Demnach ist .
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Aus der Abbildung kannst Du folgende Werte ablesen:
Es sind zwei Nullstellen gegeben und ist ungleich null. Dann kann für den Term folgender Ansatz gemacht werden:
Es ist . Demnach muss gelten:
Es folgt:
Koeffizientenvergleich mit und
Demnach ist .
Die Funktion mit der Definitionsmenge ist eine Stammfunktion von .
Deuten Sie geometrisch in Bezug auf . [2 BE]
Lösung anzeigen
- Welche Fläche wird eingeschlossen?
- Wo liegt diese Fläche?
Deute geometrisch in Bezug auf
Es ist die Maßzahl der Fläche, die im IV. Quadranten mit den beiden Koordinatenachsen einschließt. Diese Maßzahl beträgt rund .
Es ist .
Der Betrag ist erforderlich, da die berechnete Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Die folgende Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
