Um ihr Angebot kontinuierlich an die Nachfrage anzupassen, hat die Besitzerin eines Hundesalons die Zusammensetzung ihres vierbeinigen Kundenstamms und die Wahl von Pflegeleistungen über einen längeren Zeitraum analysiert. Sie unterscheidet zwischen Hunden, die pflegeintensiv () sind, da sie z. B. ein langes Fell haben oder größer als sind, und weniger pflegeintensiven Hunden. Sie bietet zwei unterschiedliche Pflegepakete an: das kleine Pflegeprogramm „Badetag“ () und das große Pflegepaket „Komplettpflege“ (). Zudem kann jeweils noch eine optionale Zahnpflege () dazu gebucht werden.
Bei ihrer vierbeinigen Kunden handelt es sich um pflegeintensive Hunde. Während sich drei Viertel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine Komplettpflege entscheiden, wählen nur der Besitzer von weniger pflegeintensiven Hunden die Komplettpflege. Unabhängig davon, welches Pflegeprogramm gewählt wird, entscheidet sich ein Fünftel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine zusätzliche Zahnpflege. Ebenfalls unabhängig vom gewählten Pflegeprogramm wird bei weniger pflegeintensiven Hunden in der Fälle keine Zahnpflege dazugebucht.
Die Feststellung der Pflegeintensität eines zufällig ausgewählten Hundes zusammen mit der Wahl von Pflegeleistungen für diesen Hund wird als Zufallsexperiment betrachtet.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments. [5 BE]
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Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments
Bekannt:
- Bei ihrer vierbeinigen Kunden handelt es sich um pflegeintensive Hunde.
- Während sich drei Viertel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine Komplettpflege entscheiden.
- Bei nur der weniger pflegeintensiven Hunde wählen die Besitzer die Komplettpflege.
- Unabhängig davon, welches Pflegeprogramm gewählt wird, entscheidet sich ein Fünftel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine zusätzliche Zahnpflege und .
- Ebenfalls unabhängig vom gewählten Pflegeprogramm wird bei weniger pflegeintensiven Hunden in der Fälle keine Zahnpflege dazugebucht und .
Erstelle mit diesen Werten ein Baumdiagramm und gib die Wahrscheinlichkeit für die Einzelergebnisse an. Z. B. ist .
Entsprechend werden die anderen Ereignisse berechnet (siehe Abbildung).
Nachfolgend finden Sie die Preisliste des in Aufgabe 4 beschriebenen Hundesalons:
weniger pflegeintensiv | pflegeintensiv | |
|---|---|---|
PFLEGEPAKETE kleines Pflegepaket „Badetag“ großes Pflegepaket „Komplettpflege“ | 40 € 70 € | 60 € 90 € |
ZUSATZLEISTUNGEN Zahnpflege | 20 € | 30 € |
Die Zufallsgröße gibt den Betrag in Euro an, den der Besuch eines Hundes im Hundesalon aus Aufgabe 4 kostet.
Erstellen Sie eine vollständige tabellarische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße . Berechnen Sie anschließend die durchschnittlichen Wocheneinnahmen des Hundesalons, wenn der Hundesalon von Montag bis Freitag geöffnet ist und die Besitzerin durchschnittlich vier Hunde pro Tag behandelt. [6 BE]
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Teil 1
- Bei ihrer vierbeinigen Kunden handelt es sich um pflegeintensive Hunde.
- Während sich drei Viertel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine Komplettpflege entscheiden.
- Bei nur der weniger pflegeintensiven Hunde wählen die Besitzer die Komplettpflege.
- Unabhängig davon, welches Pflegeprogramm gewählt wird, entscheidet sich ein Fünftel der Besitzer eines pflegeintensiven Hundes für eine zusätzliche Zahnpflege und .
- Ebenfalls unabhängig vom gewählten Pflegeprogramm wird bei weniger pflegeintensiven Hunden in der Fälle keine Zahnpflege dazugebucht und .
- Erstelle mit diesen Werten ein Baumdiagramm und gib die Wahrscheinlichkeit für die Einzelergebnisse an.
Teil 2
- Überlege, welche Kombinationsmöglichkeiten mit den angegebenen Preisen möglich sind.
- Erstelle dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und berechne .
- Wie viele Hunde werden durchschnittlich pro Woche behandelt?
- Die Hundeanzahl multipliziert mit ergibt die durchschnittlichen Einnahmen pro Woche.
Erstelle eine vollständige tabellarische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
x | 40 € | 60 € | 70 € | 90 € | 120 € |
|---|---|---|---|---|---|
Ereignisse | I,K,Z |
Berechne anschließend die durchschnittlichen Wocheneinnahmen des Hundesalons, wenn der Hundesalon von Montag bis Freitag geöffnet ist und die Besitzerin durchschnittlich vier Hunde pro Tag behandelt
Berechne den Erwartungswert :
Montag bis Freitag Tage
Durchschnittlich vier Hunde pro Tag pro Woche: Hunde
Gesamteinnahmen pro Woche:
Die durchschnittlichen Wocheneinnahmen des Hundesalons betragen .