Beim Glücksspielgeschäft „Münzen Magic“ kann man für einen Einsatz von 3 € an einem Glücksspiel teilnehmen. Dabei wird eine Laplace-Münze mit den Seiten Wappen () und Zahl
() bis zu fünf Mal nacheinander geworfen. Erscheint beim ersten Wurf Zahl, endet das Spiel sofort. Das Spiel wird ebenso beendet, wenn in zwei aufeinanderfolgenden Würfen das gleiche Symbol erscheint. Spätestens nach fünf Würfen endet das Spiel.
Bestimmen Sie für das vorliegende Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms einen geeigneten Ergebnisraum. [4 BE]
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- Zeichne ein Baumdiagramm und lies die einzelnen Ereignisse ab Ergebnisraum.
Bestimme für das vorliegende Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms einen geeigneten Ergebnisraum
Dann ergibt sich folgender Ergebnisraum:
Erscheint zweimal nacheinander Wappen, so werden ausbezahlt. Wenn zweimal nacheinander Zahl erscheint, werden ausbezahlt. In allen anderen Fällen wird nichts ausbezahlt. Die Zufallsgröße gibt die Höhe der Auszahlung pro Spiel in Euro an.
Erstellen Sie eine vollständige tabellarische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße und bestimmen Sie, um wie viel man den Einsatz von pro Spiel erhöhen bzw. verringern müsste, damit es sich um ein faires Spiel handelt. [4 BE]
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- Erstelle eine vollständige tabellarische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße und berechne den Erwartungswert.
- Für ein faires Spiel muss der Erwartungswert gleich dem Einsatz für das Spiel sein.
Erstelle eine vollständige tabellarische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße und bestimme, um wie viel man den Einsatz von 3 € pro Spiel erhöhen bzw. verringern müsste, damit es sich um ein faires Spiel handelt
x | 0 € | 4 € | 8 € |
|---|---|---|---|
Ereignisse | (W,Z,W,Z,W); (Z) | (W,W); (W,Z,W,W) | (W,Z,W,Z,Z); (W,Z,Z) |
Berechne den Erwartungswert:
Der Einsatz von pro Spiel müsste um verringert werden, damit es sich um ein faires Spiel handelt.