Gegeben ist die separierbare Differenzialgleichung mit und .
Bestimmen Sie mithilfe der Methode der Trennung der Variablen die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung. [5 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Trennung der VariablenStrategie
- Löse die Differenzialgleichung durch Trennung der Variablen.
Schritte
Bestimme mithilfe der Methode der Trennung der Variablen die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung
Gegeben:
Wegen ist d. h. es darf durch dividiert werden.
Trennung der Variablen:
Integriere:
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot 2
Umformung: e^{()}
Beseitige den .
Mit folgt:
Umformung: -1
Löse nach auf.
Umformung: :2
Mit folgt:.
Wenn sein soll, dann muss sein, d. h. .
ist für und () erfüllt.