Bei einem Zufallsexperiment wird ein gezinkter Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 einmal geworfen. Die Zufallsgröße gibt die gewürfelte Augenzahl an. Die unvollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung von ist in folgendem Stabdiagramm dargestellt.
Es gilt: .
Ermitteln Sie jeweils nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine 3 zu würfeln, sowie die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine 5 zu würfeln. Vervollständigen Sie damit das Diagramm.
[Teilergebnis: ] [3 BE]
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- Es gilt: .
- Weiterhin ist .
- Dann folgt:
- Übertrage die berechneten Werte in das Diagramm.
Ermittle jeweils nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine zu würfeln
Es gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine zu würfeln, beträgt .
Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine zu würfeln
Gegeben ist , dann ist .
Alternativ:
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine zu würfeln, beträgt .
Vervollständige damit das Diagramm
Trage die Werte und in das Diagramm ein.
Der gezinkte Würfel soll in einem Gewinnspiel eingesetzt werden, bei dem er einmal geworfen wird und die gewürfelte Augenzahl die Auszahlung pro Spiel in Euro angibt. Bestimmen Sie, welcher Einsatz pro Spiel verlangt werden muss, damit das Spiel fair ist. [2 BE]
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- Berechne den Erwartungswert .
Bestimme, welcher Einsatz pro Spiel verlangt werden muss, damit das Spiel fair ist
Berechne den Erwartungswert:
Pro Spiel muss ein Einsatz von verlangt werden, damit das Spiel fair ist.