Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
In einem Online-Müsliversand kann man je nach persönlichem Geschmack aus verschiedenen Zutaten ein eigenes Müsli zusammenstellen. Erfahrungsgemäß unterscheiden sich die Geschmäcker der Kunden insbesondere bei Rosinen (R) und Nüssen (N) stark. Das Wahlverhalten eines zufällig ausgewählten Kunden hinsichtlich dieser Zutaten in einer Müslimischung wird als Zufallsexperiment betrachtet (siehe Baumdiagramm).
Beschreiben Sie in Worten die im Baumdiagramm angegebene Wahrscheinlichkeit im vorliegenden Sachzusammenhang. [1 BE]
Lösung anzeigen
- Was besagt die bedingte Wahrscheinlichkeit ?
Beschreibe in Worten die im Baumdiagramm angegebene Wahrscheinlichkeit im vorliegenden Sachzusammenhang
Es handelt sich bei der Wahrscheinlichkeit um die bedingte Wahrscheinlichkeit . Eine Person, die Rosinen gewählt hat, wählt auch Nüsse.
Erläutern Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Kunde für Nüsse oder Rosinen entscheidet. [2 BE]
Lösung anzeigen
- Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit .
- Es gilt:
Erläutere, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich ein Kunde für Nüsse oder Rosinen entscheidet
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit :
Aus dem Baumdiagramm folgt:
Dann gilt:
Ein Kunde entscheidet sich für Nüsse oder Rosinen mit der Wahrscheinlichkeit .
Untersuchen Sie mit Hilfe geeigneter Berechnungen, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind. [4 BE]
Lösung anzeigen
- Es muss gelten: .
- Bestimme und und prüfe, ob die Bedingung erfüllt ist.
Untersuche mit Hilfe geeigneter Berechnungen, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind
Es muss gelten .
Aus dem Baumdiagramm kann man entnehmen, dass ist. Demnach ist .
Weiterhin ist .
Für erhält man: .
Dann gilt:
Der Vergleich von mit zeigt, dass die Ereignisse und stochastisch abhängig sind ().