Die Abbildung zeigt den Ausschnitt des Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion mit . Der Graph von wird mit bezeichnet. Die Funktion besitzt genau zwei Nullstellen. Diese sind ganzzahlig. Der Graph hat den absoluten Hochpunkt .
Entscheiden Sie durch ankreuzen, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:
Terme | |||
|---|---|---|---|
Hinweis: Jede falsch beantwortete Aussage wird mit -0,5 BE und jede richtig bewertete Aussage mit +1 BE gewertet. Im ungünstigsten Fall wird die Aufgabe mit 0 BE gewertet. [3 BE]
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Teil 1
- Bei gibt es einen . Was folgt für die Steigung?
Teil 2
- Welche Krümmung hat ? Was folgt daraus für ?
Teil 3
- Wie verläuft innerhab der Integrationsgrenzen?
ist die Steigung im Ursprung. Hier liegt der
bei einer rechtsgekrümmten Kurve (auch konkav oder im Uhrzeigersinn gekrümmt genannt) ist die zweite Ableitung negativ, also kleiner Null.
, da in vollständig oberhalb der x-Achse verläuft.
Kreuze entsprechend an.
Terme | |||
|---|---|---|---|
x |
In Abhängigkeit des Funktionsterms der Funktion werden weitere Terme wie folgt definiert:
Die zugehörigen Funktionen und haben jeweils die maximale Definitionsmenge und . Bestimmen Sie mithilfe des Graphen diese zwei Definitionsmengen. [4 BE]
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- , hier muss sein (siehe Abbildung).
- , was darf als Exponent der e-Funktion eingesetzt werden?
Bestimme mithilfe des Graphen diese zwei Definitionsmengen
, hier muss sein.
(siehe Abbildung) für und
, als Exponent der e-Funktion darf alles eingesetzt werden.