Die Parabel verläuft durch die Punkte und . Sie hat eine Gleichung der Form .
Die Gerade hat die Gleichung .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung hat.
Zeichnen Sie sodann die Parabel und die Gerade für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit
(4 Pkte.)
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Teil 1
- Gegeben: Punkte und und
- Setze die Koordinaten der beiden Punkte nacheinander in ein und löse das Gleichungssystem
Teil 2
- Zeichne die Parabel und die Gerade : für in ein Koordinatensystem.
Zeige durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung hat
Gegeben: Punkte und und
Setze die Koordinaten der beiden Punkte nacheinander in ein.
Rechne :
Setze in ein:
Zeichne sodann die Parabel und die Gerade : für in ein Koordinatensystem
Punkte auf der Parabel und Punkte auf der Geraden haben dieselbe Abszisse .
Für sind die Strecken Höhen von gleichschenkligen Dreiecken mit den Basen .
Es gilt: .
Zeichnen Sie die Dreiecke für und für sowie die zugehörigen Höhen und in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein.
(2 Pkte.)
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- Zeichne die Dreiecke für und für sowie die zugehörigen Höhen und in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein. Berechne dazu die Koordinaten der Punkte und .
Zeichne die Dreiecke für und für sowie die zugehörigen Höhen und in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein
, und es gilt: .
und
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt: .
Ermitteln Sie sodann die maximale Streckenlänge und den zugehörigen Wert für . (3 Pkte.)
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Teil 1
- Berechne .
Teil 2
- ist eine nach unten geöffnete Parabel. Der Scheitelpunkt ist demnach ein Hochpunkt. Ermittle mit quadratischer Ergänzung die Koordinaten des Scheitelpunktes.
Zeige rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
Es ist mit und .
Ermittle sodann die maximale Streckenlänge und den zugehörigen Wert für
Beachte: Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
ist eine nach unten geöffnete Parabel. Der Scheitelpunkt ist demnach ein Hochpunkt.
Ermittle mit quadratischer Ergänzung die Koordinaten des Scheitelpunktes:
Klammere aus.
Quadratische Ergänzung.
Fasse zusammen.
Löse die Klammer auf.
Also ist
Die maximale Streckenlänge und der zugehörige Wert für .
Die Dreiecke und sind gleichschenklig-rechtwinklig.
Begründen Sie, dass gilt: .
Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt der Dreiecke und . (2 Pkte.)
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Teil 1
- Die Dreiecke und sowie die Dreiecke und sind jeweils kongruent und gleichschenklig-rechtwinklig (Symmetrie der Dreiecke und ).
- Was folgt daraus?
Teil 2
- Berechne .
Begründe, dass gilt:
Die Dreiecke und sowie die Dreiecke und sind jeweils kongruent und gleichschenklig-rechtwinklig (Symmetrie der Dreiecke und ).
Folglich gilt: und .
Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke und
Der Flächeninhalt der Dreiecke und beträgt .
Die Dreiecke und sind gleichseitig.
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für . (3 Pkte.)
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- Im gleichseitigen Dreieck mit der Kantenlänge gilt für die Höhe .
- Bestimme für die Dreiecke und die Höhe .
- Löse die Gleichung
Berechne die zugehörigen Werte für
Im gleichseitigen Dreieck mit der Kantenlänge gilt für die Höhe:
Löse die Gleichung
Umformung: -2\cdot \sqrt{3}
Runde auf Stellen nach dem Komma.
Du hast eine quadratische Gleichung erhalten. Diese kannst du
nun mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) oder pq-Formel lösen.
Hier erfolgt die Lösung mit der Mitternachtsformel.:
Setze und ein.
und
Für das Dreieck gilt: .
Geben Sie die Koordinaten des Punktes an. (1 Pkt.)
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- Gegeben: x-Koordinate von ist .
- Es ist mit .
Gib die Koordinaten des Punktes an
Gegeben:
x-Koordinate von ist .
Es ist ^
Die Koordinaten des Punktes sind .