Liane hat sich ein Fahrzeug mit Elektroantrieb (E-Auto) gekauft, das zum Zeitpunkt des Kaufes eine Reichweite von hatte. Unter der Reichweite ihres E-Autos versteht sie die durchschnittliche Wegstrecke in Kilometer, die es nach vollständiger Ladung des Akkus maximal zurücklegen kann.
Liane geht davon aus, dass sich die Reichweite nach Jahren seit dem Kauf annähernd mithilfe der Funktion berechnen lässt.
Geben Sie an, um wie viel Prozent die Reichweite ihres E-Autos laut der Funktion pro Jahr abnimmt. (1 Pkt.)
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- Der Wachstumsfaktor ist .
- Was folgt dann für die prozentuale Abnahme?
Gib an, um wie viel Prozent die Reichweite ihres E-Autos laut der Funktion pro Jahr abnimmt
Gegeben:
Der Wachstumsfaktor ist .
Die Reichweite ihres E-Autos nimmt laut der Funktion pro Jahr um ab.
Berechnen Sie mithilfe der Funktion die Reichweite von Lianes E-Auto acht Jahre nach dem Kauf.
Ermitteln Sie sodann rechnerisch den prozentualen Anteil dieser Reichweite an der Reichweite ihres E-Autos beim Kauf.
Runden Sie auf Ganze. (2 Pkte.)
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Teil 1
- Berechne .
Teil 2
- Berechne .
Berechne mithilfe der Funktion die Reichweite von Lianes E-Auto acht Jahre nach dem Kauf
Berechne :
Die Reichweite von Lianes E-Auto acht Jahre nach dem Kauf beträgt .
Ermittle sodann rechnerisch den prozentualen Anteil dieser Reichweite an der Reichweite ihres E-Autos beim Kauf
Es gilt:
Der prozentuale Anteil dieser Reichweite an der Reichweite ihres E-Autos beim Kauf beträgt .
Berechnen Sie, im wievielten Jahr nach dem Kauf Lianes E-Auto laut der Funktion nur noch eine Reichweite von hat.
(2 Pkte.)
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- Löse die Gleichung .
Berechne, im wievielten Jahr nach dem Kauf Lianes E-Auto laut der Funktion nur noch eine Reichweite von hat
Löse die Gleichung für .
Umformung: :450
Löse nach auf.
Umformung: \log_{0,97}
Wende den Logarithmus zur Basis an.
Im . Jahr nach dem Kauf hat Lianes E-Auto laut der Funktion nur noch eine Reichweite von .