Gegeben ist die Funktion mit der Funktionsgleichung und der Definitionsmenge . Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle . [4 BE]
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Voraussetzung
Tangente an GraphStrategie
Schritte
Bestimme eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion h an der Stelle
Gegeben ist .
Eine Tangente berührt den Funktionsgraphen in einem Punkt , an dem sie denselben Wert und dieselbe Steigung wie die Funktion hat.
Allgemeine Tangentengleichung .
Es ist .
Weiterhin wird die 1. Ableitung von benötigt.
Berechne die Ableitung mit der Produkt- und Kettenregel:
Gesucht wird .
Dann gilt:
Setze den Punkt in die Tangentengleichung ein, um zu berechnen.
Die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle lautet .