Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphens einer auf ganz definierten ganzrationalen Funktion vierten Grades. Die Funktion bezeichne eine Stammfunktion von .
Entscheiden Sie jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr () oder falsch () bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar () ist.
Kreuzen Sie entsprechend an.
Hinweis: Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt +1 BE. Jedes falsch gesetzte wird mit -0,5 BE und jedes nicht gesetzte mit 0 BE bewertet. [4 BE]
Aussage | |||
|---|---|---|---|
Die lokale Änderungsrate der Funktion an der Stelle ist negativ. | |||
hat genau drei Nullstellen. |
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Zur 1. Aussage:
- Wie ist bei gekrümmt?
Zur 2. Aussage:
- Bei hat einen Tiefpunkt. Was bedeutet das für die Steigung an dieser Stelle? Welchen Wert hat ?
Zur 3. Aussage:
- Welche Steigung hat bei ?
Zur 4. Aussage:
- Beachte, dass nach oben oder unten verschiebbar ist.
Entscheide jeweils anhand der Abbildung, ob folgende Aussagen wahr () oder falsch () bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entscheidbar () ist
Aussage | |||
|---|---|---|---|
X | |||
X | |||
Die lokale Änderungsrate der Funktion an der Stelle ist negativ. | X | ||
hat genau drei Nullstellen. | X |
Zur 1. Aussage:
Bei ist linksgekrümmtwahre Aussage
Zur 2. Aussage:
Bei hat einen Tiefpunkt, d. h. .
Außerdem ist wahre Aussage
Zur 3. Aussage:
hat bei eine positive Steigungfalsche Aussage
Zur 4. Aussage:
Die Aussage ist nicht entscheidbar, denn ist nach oben oder unten verschiebbar.
Skizzieren Sie in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion , welcher durch den Koordinatenursprung verläuft. Aus Ihrer Skizze sollen – sofern vorhanden – Extrem- und Wendestellen des Graphen von klar ersichtlich sein. [3 BE]
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- Beachte beim Zeichnen die NEW-Regel.
Skizziere in das gegebene Koordinatensystem von Aufgabe 3 einen möglichen Graphen der Stammfunktion , welcher durch den Koordinatenursprung verläuft
hat bei einen , bei einen und bei einen Terrassenpunkt.
Hinweise:
Beachte beim Zeichnen die NEW-Regel.
Beachte außerdem die folgenden Regeln:
1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion kommt aus einer anderen y-Richtung als der Graph der Stammfunktion .
2. Einfache Nullstellen von (-Achse wird geschnitten) werden zu Extremstellen von .
3. Doppelte Nullstellen von (-Achse wird berührt) werden zu Terrassenstellen (Sattelstellen) von .