Bei einem Glücksradspiel beträgt der Einsatz , maximal werden ausbezahlt. Die Zufallsgröße gibt den Nettogewinn bei diesem Spiel (in Euro) an.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße kann mithilfe der Parameter wie folgt dargestellt werden:
Erläutern Sie, was der Ausdruck "faires Spiel" im Zusammenhang mit Glücksspielen bedeutet und nennen Sie eine Bedingung, die von der hier dargestellten Zufallsgröße erfüllt werden muss, damit das beschriebene Glücksspiel fair ist. (2 BE)
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Ein Glücksspiel ist fair, wenn weder die Personen, die das Glücksspiel betreiben, noch die Personen, die das Spiel spielen, auf lange Sicht etwas verlieren.
Das ist der Fall, wenn der Erwartungswert den Wert hat.
Berechnen Sie die Werte der Parameter und so, dass es sich bei diesem Glücksradspiel um ein faires Spiel handelt. (4 BE)
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Stelle ein Gleichungssystem auf. Da du zwei Parameter (a und b) hast, brauchst du zwei Gleichungen.
Aufstellen der Gleichungen
Du hast zwei Bedingungen:
- Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist .
- Der Erwartungswert ist (da das Spiel fair ist).
Formuliere die zugehörigen Gleichungen:
Gleichungssystem lösen
Vereinfache zunächst so weit wie möglich und forme die erste Gleichung nach um:
Setze in ein:
Umformung: +0,5
Umformung: :2,5
Ermittle abschließend mithilfe der ersten Gleichung: