Aufgabe B4
Punkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung mit . Sie sind zusammen mit dem Punkt sowie Punkten und Eckpunkte von gleichschenkligen Trapezen mit . Die Winkel haben stets das Maß .
Für die Länge der Strecken gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Gerade sowie die Trapeze für und für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit
(3 Pkte.)
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- Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem.
- Zeichne den Punkt ein. Der Punkt liegt für auf .
- Trage im Punkt den Winkel 55° an.
- Der freie Schenkel hat die Länge
- Trage im Punkt den Winkel 55° an.
- Der freie Schenkel hat die Länge .
- Verbinde die Punkte .
- Verfahre für das Trapez für entsprechend.
Zeichne die Gerade sowie die Trapeze für und für in ein Koordinatensystem
Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Punkt ein. Der Punkt liegt für auf .
Trage im Punkt den Winkel 55° an.
Der freie Schenkel hat die Länge
Trage im Punkt den Winkel 55° an.
Der freie Schenkel hat die Länge .
Verbinde die Punkte .
Verfahre für das Trapez für entsprechend.
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
(5 Pkte.)
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- Gegeben: Punkt , Punkte und für die Länge der Strecken gilt: .
- Die Drehmatrix ist
- Berechne . Dann ist .
Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte
Gegeben: Punkt , Punkte und für die Länge der Strecken gilt: .
Berechne .
Dann ist .
Gleichung für mit Drehmatrix und Vektor aufstellen:
für
Die Drehmatrix für eine Drehung um gegen den Uhrzeigersinn lautet:
Die Matrix und den Vektor einsetzen.
Multipliziere aus.
Fasse zusammen.
Die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte sind
Unter den Stecken hat die Strecke die minimale Länge.
Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinate des Punktes .
(2,5 Pkte.)
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- Es muss gelten: . Die Gerade hat die Steigung
- Berechne
Bestimme rechnerisch die x-Koordinate des Punktes
Es muss gelten: . Die Gerade hat die Steigung
Die x-Koordinate des Punktes ist .
Im Trapez liegt die Strecke parallel zur x-Achse.
Zeigen Sie rechnerisch, dass gilt: .
(2 Pkte.)
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Die Strecke ist parallel zur x-Achse.
Löse die Gleichung .
Zeige rechnerisch, dass gilt:
Die Strecke ist parallel zur x-Achse.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes .
(4 Pkte.)
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- Berechne .
- Dabei gilt bei einem symmetrischen Trapez:
- Weiterhin ist und
- Setze alle berechneten Werte in die Flächenformel ein.
Berechne den Flächeninhalt des Trapezes
Bei einem symmetrischen Trapez gilt:
Berechnung von :
Es ist
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Aus Aufgabe b) ist bekannt:
In Aufgabe d) wurde berechnet. Weiterhin ist der Punkt gegeben.
mit folgt
Du erhältst dann:
Setze alle berechneten Werte in die Flächenformel ein:
Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt .
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
