Aufgabe B3
Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit (1,5 Pkte.)
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- Erstelle eine Wertetabelle.
- Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
Zeichne den Graphen zu für in ein Koordinatensystem
Erstelle eine Wertetabelle.
Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
Der Graph der Funktion wird durch Spiegelung an der x-Achse auf den Graphen der Funktion abgebildet. Anschließend wird der Graph der Funktion durch Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion mit der Gleichung abgebildet.
Geben Sie die Gleichung der Funktion sowie die Koordinaten des Vektors an.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein. (3 Pkte.)
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Teil 1
- Der Graph der Funktion wird durch Spiegelung an der x-Achse auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Teil 2
- Es gilt:
- Daraus ergeben sich zwei Gleichungen wird in die zweite Gleichung eingesetzt. Für die Berechnung von werden die Exponenten verglichen. Für die Berechnung von werden die Konstanten der Gleichung verglichen.
Teil 3
- Erstelle eine Wertetabelle.
- Übertrage die Punkte in das Koordinatensystem von Aufgabe a) und verbinde sie.
Gib die Gleichung der Funktion an
Der Graph der Funktion wird durch Spiegelung an der x-Achse auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Die Gleichung der Funktion ist .
Parallelverschiebung der Funktion auf mit , bestimme
Gegeben:
Vektoraddition mit Ortsvektoren und Verschiebungsvektor
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen:
wird in die Gleichung eingesetzt:
Für die Berechnung von werden die Exponenten verglichen:
Für die Berechnung von werden die Konstanten der Gleichung verglichen:
Die Koordinaten des Vektors sind .
Zeichne den Graphen zu für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein
Erstelle eine Wertetabelle.
Übertrage die Punkte in das Koordinatensystem von Aufgabe a) und verbinde sie.
Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Die Punkte und sind für zusammen mit Punkten und die Eckpunkte von Drachenvierecken mit den Symmetrieachsen .
Es gilt: .
Zeichnen Sie die Drachenvierecke für und für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein. (2 Pkte.)
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- Es gilt: Drachenviereck mit und .
- Es ist .
- Berechne und .
- Markiere die Punkte und verbinde sie. Zeichne auch die Symmetrieachsen ein.
- Verfahre entsprechend für das Drachenviereck mit .
Zeichne die Drachenvierecke für und für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein
Drachenviereck mit und es gilt: .
Entsprechend gilt dann:
Markiere die Punkte und verbinde sie. Zeichne auch die Symmetrieachsen ein.
Drachenviereck mit und es gilt: .
Entsprechend gilt dann:
Markiere die Punkte und verbinde sie. Zeichne auch die Symmetrieachsen ein.
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt nicht auf dem Graphen zu liegt.
(2,5 Pkte.)
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- Aus Aufgabe c) folgt: und es ist .
- Prüfe: .
Zeige rechnerisch, dass der Punkt nicht auf dem Graphen zu liegt
Es ist und .
Ist
Der Punkt liegt nicht auf dem Graphen zu .
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . (1 Pkt.)
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- Es ist und
- Berechne .
Berechne die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte
Es ist .
Weiterhin gilt:
, für und .
Die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte sind .
Bestätigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: . (2 Pkte.)
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- Berechne .
Bestätige rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt:
Es gilt für und :
Berechne die Klammer:
Gibt es unter den Drachenvierecken eine Raute ?
Begründen Sie Ihre Entscheidung. (2,5 Pkte.)
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- Der y-Wert von liegt über dem y-Wert von .
- Für eine Raute müsste der y-Wert von ebenfalls über dem y-Wert von liegen, d.h. liegt über dem y-Wert von .
- .
- Schätze den Wert von ab und vergleiche mit .
Gibt es unter den Drachenvierecken eine Raute ? Begründe Deine Entscheidung
Der y-Wert von liegt über dem y-Wert von .
Für eine Raute müsste der y-Wert von ebenfalls über dem y-Wert von liegen, d.h. liegt über dem y-Wert von .
.
Allerdings gilt: , für und .
Folglich gibt es keine Raute .