Bei einer Gefahrenbremsung eines Pkw hängen die Länge des Reaktionswegs und die Länge des Bremswegs von der Geschwindigkeit des Pkw ab. In Anlehnung an im Alltag verwendete Faustregeln wird diese Abhängigkeit im Folgenden für eine trockene Fahrbahn mithilfe zweier in definierter Funktionen beschrieben:
Dabei ist die Geschwindigkeit des Pkw in , die Länge des Reaktionswegs in Metern und die Länge des Bremswegs in Metern.
Ergänzen Sie folgenden Satz:
(1 Pkt.)
Lösung anzeigen
Berechnen des Reaktionswegs.
Einsetzen der gegebenen Geschwindigkeit in die Formel zur Berechnung des Reaktionswegs.
Bei einer Geschwindigkeit von ist der Reaktionsweg lang.
Beschreiben Sie allgemein, wie sich die Länge des Bremswegs verändert, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird.
(1 Pkt.)
Lösung anzeigen
Beschreiben, wie sich die Länge des Bremswegs verändert, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird.
Da die Geschwindigkeit bei der Berechnung des Bremswegs quadriert wird, vervierfacht sich der Bremsweg bei einer Verdoppelung der Geschwindigkeit.
Die Abbildung zeigt den Graphen von .
Zeichnen Sie den Graphen von in die Abbildung ein und lesen Sie die Geschwindigkeit ab, für die im Falle einer Gefahrenbremsung der Bremsweg genauso lang ist wie der Reaktionsweg.
(2 Pkt.)
Lösung anzeigen
- Berechne den Funktionswert des Punktes indem du ind die entsprechende Formel einsetzt.
- Verbinde die Punkte und .
- Lies den Schnittpunkt ab.
Einzeichnen des Graphen in das Koordinatensystem.
Bei einer Geschwindigkeit von ist der Bremsweg genauso lang wie der Reaktionsweg.
Erfolgt eine Gefahrenbremsung nicht auf trockener, sondern auf eisglatter Fahrbahn, so bleibt der Reaktionsweg gleich lang, der Bremsweg wird jedoch -mal so lang , d. h. die Länge des Bremswegs wird mithilfe der in definierten Funktion beschrieben.
Die Länge des Anhaltewegs ist die Summe der Längen von Reaktions- und Bremsweg.
Berechnen Sie den Wert von , wenn bei einer Geschwindigkeit von der Anhalteweg auf einer eisglatten Fahrbahn lang ist.
(2 Pkt.)
Lösung anzeigen
Berechnen des Wertes von .
Aufstellen der folgenden Gleichung:
Einsetzen der gegebenen Geschwindigkeit in die Gleichung:
Berechnen des Wertes von :
Der Wert von beträgt .