Aufgabe B2
Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke mit den Hypotenusen . Die Winkel haben das Maß mit .
Kreise mit dem Mittelpunkt und den Radien schneiden die Gerade in Punkten und die Strecken in Punkten .
Es gilt: .
Die Kreisbögen sowie die Strecken und begrenzen Figuren .
Die Skizze zeigt die Figur für .
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Längen der Strecken und in
Abhängigkeit von gilt: und .
(2 Pkte.)
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Gegeben:
Berechne im rechtwinkligen Dreieck den Kosinus und den Tangens.
Zeige rechnerisch, dass für die Längen der Strecken und in Abhängigkeit von gilt: und
Gegeben:
Es gilt im rechtwinkligen Dreieck :
Die Figuren rotieren um die Gerade .
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Oberfläche der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt: . (3,5 Pkte.)
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- Bekannt: Für die Längen der Strecken und in Abhängigkeit von gilt: und und außerdem ist
- Berechne .
Zeige rechnerisch, dass für die Oberfläche der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt:
Bekannt: Für die Längen der Strecken und in Abhängigkeit von gilt: und und
Die Figuren rotieren um die Gerade der Rotationskörper besteht aus einer Halbkugel mit dem Radius und einem Kegel mit dem Radius .
Setze und und in ein:
Fasse zusammen:
Berechnen Sie die Oberfläche des für entstehenden Rotationskörpers.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (1 Pkt.)
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- Berechne .
Berechne die Oberfläche des für entstehenden Rotationskörpers
Gegeben: und .
Die Oberfläche des für entstehenden Rotationskörpers beträgt .