Die Gerade verläuft durch die Punkte und .
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von .
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- Setze die Koordinaten der Punkte und in die allgemeine Geradengleichung ein.
- Berechne die Steigung und den -Achsenabschnitt t.
Rechnerisches Bestimmen der Funktionsgleichung von .
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
einsetzen von in
Funktionsgleichung von lautet dann:
Gegeben ist die Gerade mit der Funktionsgleichung.
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt auf liegt.
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- Setze in die Funktionsgleichung ein.
- Vergleiche das Ergebnis mit der -Koordinate des Punktes.
Überprüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt.
Der Punkt liegt nicht auf der Geraden .
Die Geraden und schneiden sich in einem rechten Winkel.
Begründen Sie diese Aussage nachvollziehbar.
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Begründen der Aussage.
Stehen Geraden senkrecht aufeinander dann gilt:
Bekannte Größen:
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Schnittpunkt der Geraden und ist.
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- Setze
- Berechne
- Setze in die Geradengleichung von oder ein und berechne .
Ermitteln der Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden und .
Gleichsetzen der Geradengleichungen
Umformung: \cdot4
multiplizieren
Umformung: +16\text{x}
addieren
Umformung: +22
addieren
Umformung: :17
dividieren
Einsetzen des -Wertes in z. B. (du kannst den x-Wert auch in einsetzen} und berechnen von y.
Somit ist der Schnittpunkt der Geraden und :
Die Gerade hat die Funktionsgleichung
und schneidet die -Achse im Punkt .
Berechnen Sie die -Koordinate von .
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- Setze die Funktionsgleichung gleich .
- Löse nach auf.
Berechnen der -Koordinate des Schnittpunktes .
Berechnen von x
Umformung: \cdot3
multipliziere
Umformung: -3
subtrahiere
Die -Koordinate des Schnittpunktes von mit der x-Achse ist:
Die Gerade hat keinen Punkt mit der Geraden gemeinsam. Geben Sie die Funktionsgleichung einer möglichen Geraden in der Normalform an.
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Mögliche Funktionsgleichung einer Geraden .
Die allgemeine Form einer Geradengleichung lautet:
Die Gerade hat keinen Punkt gemeinsam mit der Geraden , wenn gilt:
und
Eine solche Funktionsgleichung der Geraden ist z. B.:
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
(7 Pkt.)
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Zeichnen der Geraden und in ein Koordinatensystem.
