Eine Frau lebte ihr ganzes, Jahre langes Leben im gleichen Haus. Bei ihrer Geburt hatte dieses Haus umgerechnet nach heutigem Stand einen Wert von . Das Haus wurde gleich nach ihrem Tod für verkauft.
Berechnen Sie für diese Jahre die durchschnittliche jährliche Wertsteigerung in Prozent.
Gehen Sie von einer exponentiellen Wertsteigerung aus.
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Berechnen der durchschnittlichen jährlichen Wertsteigerung in Prozent.
Die Formel zur Berechnung des exponentiellen Wachstums lautet:
Die folgenden Größen sind bekannt:
Jahre
Wir berechnen , indem wir die Werte in die Formel einsetzen:
Jetzt können wir den Zuwachs in Prozent berechnen:
Die durchschnittliche jährliche Wertsteigerung beträgt:
Der Käufer erhofft sich in Zukunft eine jährliche prozentuale Wertsteigerung von .
Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren das Haus auf diese Weise wert sein würde.
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Berechnen der Jahre, nach denen das Haus wert ist.
Zur Berechnung der Anzahl der Jahre verwenden wir die Formel aus Teilaufgabe a.)
Die folgenden Größen sind bekannt:
berechnen von
Bei einer jährlichen prozentualen Wertsteigerung von dauert es ungefähr Jahre, bis das Haus einen Wert von hat.
Nach seinem Kauf für sinkt jedoch der Wert des Hauses Jahre lang um durchschnittlich pro Jahr.
Ermitteln Sie rechnerisch den Wert des Hauses nach diesen Jahren.
(4 Pkt.)
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Berechnen des Wertes des Hauses nach Jahren.
Die Formel zur Berechnung des exponentiellen Zerfalls lautet:
Die folgenden Größen sind bekannt:
Jahre
berechnen von
berechnen von
Nach Jahren beträgt der Wert des Hauses noch .