Geben Sie mithilfe der folgenden Abbildung die Funktionsgleichung der Geraden an.
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- Wähle zwei beliebige Punkte auf der geraden .
- Stelle die Geradengleichung auf.
Aufstellen der Funktionsgleichung der Geraden .
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Einsetzen der Koordinaten von zwei beliebigen Punkten die auf der Geraden liegen.
Wir wählen die Punkte und
I
II
Einsetzen von in Gleichung II
Die Funktionsgleichung der Geraden ist dann:
Die Gerade verläuft durch den Punkt und steht senkrecht auf der Geraden mit der Funktionsgleichung .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von .
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- Berechne die Steigung der Funktionsgleichung von .
- Ermittle mithilfe der Koordinaten des Punktes die Funktionsgleichung von .
Rechnerisches ermitteln der Funktionsgleichung von .
Stehen Geraden senkrecht aufeinander dann gilt:
Aus der Aufgabenstellung ist bekannt:
Einsetzen der Koordinaten des Punktes und berechnen von .
Die Funktionsgleichung von lautet dann:
Berechnen Sie die x-Koordinate des Schnittpunkts von mit der x-Achse und geben Sie diesen Punkt an.
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- Setze die Funktionsgleichung gleich .
- Löse nach auf.
Berechnen der -Koordinaten des Schnittpunktes .
Berechnen von x
Umformung: +1
addieren
Umformung: :(-2)
dividieren
Der Schnittpunkt von mit der x-Achse ist:
Die Gerade verläuft durch die Punkte und .
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von .
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- Setze die Koordinaten der Punkte und in die allgemeine Geradengleichung ein.
- Berechne die Steigung und den -Achsenabschnitt t.
Rechnerisches Bestimmen der Funktionsgleichung von .
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Einsetzen von in
Funktionsgleichung von lautet dann:
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit .
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Einzeichnen der Geraden und in ein Koordinatensystem.
Begründen Sie, warum es keine lineare Funktion gibt, deren Graph nur in einem Quadranten verläuft.
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Begründen Sie, warum es keine lineare Funktion gibt, deren Graph nur in einem Quadranten verläuft.
Überqueren der Achsen:
Jede Gerade (außer sie liegt exakt auf einer Achse) muss die x-Achse und die y-Achse schneiden (wenn nicht oder , dann ist sie eine Achse).
Wenn eine Gerade die -Achse schneidet, ändert sie das Vorzeichen ihres -Wertes (von positiv zu negativ oder umgekehrt). Wenn eine Gerade die -Achse schneidet, ist der Schnittpunkt der -Achsenabschnitt .
Beispiele:
Steigende Gerade (z.B. ): Sie geht durch III, I und II.
Fallende Gerade (z.B. ): Sie geht durch II, I und IV. Gerade durch den Ursprung (z.B. ): Sie geht durch I, II, III und IV. Horizontale Gerade ( ungleich ): Sie liegt in I und II (wenn ) oder III und IV (wenn ).
Vertikale Gerade ():
Dies ist keine Funktion, da sie das Vertikal-Linien-Kriterium verletzt (eine einzige -Koordinate hat unendlich viele -Werte), aber selbst eine Gerade
wie verläuft durch I und IV.
Die Gerade schneidet die x-Achse nicht.
Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung von an.
(8 Pkt.)
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Angeben einer mögliche Funktionsgleichung von an.
Eine Gerade, die die -Achse nicht schneidet, verläuft parallel zur -Achse.
Die Gerade wird dann beschrieben z. B. durch die Funktionsgleichung .