Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermitteln Sie die Lösungsmenge rechnerisch.
Gib die Lösung in der Form R\{a;b} ein.
(4 Pkt.)
Lösung anzeigen
Angeben der Definitionsmenge.
Der Nenner einer Bruchgleichung darf nicht werden.
Für und für wird jeweils der Nenner , diese beiden Werte müssen deshalb aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.
Die Definitionsmenge ist dann :
Rechnerisches Ermitteln der Lösungsmenge.
Bestimmen des Hauptnenners.
Der Hauptnenner der Bruchgleichung ist:
Multiplizieren der Bruchgleichung auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner.
multiplizieren mit dem HN
kürzen
Klammer auflösen
Umformung: -4\text{x}
subtrahieren und Seiten tauschen
Umformung: :2
dividieren
Linearfaktorenzerlegung
1. Faktor gleich 0 setzen
Umformung: +2
addiere
2. Faktor gleich 0 setzen
Umformung: +10
addiere
muss als Lösung ausgeschlossen werden, da nicht in der Definitionsmenge enthalten ist.
Die Lösungsmenge ist dann: