Aufgabe B3
Gegeben sind die Funktionen mit der Gleichung und mit der Gleichung .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Geben Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen zu an.
Zeichnen Sie zudem die Graphen zu und für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; (4 Pkte.)
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Teil 1
- Wie verhält sich für gegen unendlich?
- Was folgt dann für die Asymptote?
Teil 2
- Erstelle für und eine Wertetabelle.
- Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
Gib die Gleichung der Asymptote des Graphen zu an.
Es gilt:
Zeichne zudem die Graphen zu und für in ein Koordinatensystem
Erstelle für und eine Wertetabelle.
Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
-5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-3 | 0 | 1,5 | 2,25 | 2,63 | 2,89 | 2,91 | 2,95 | 2,98 | 2,99 | |
4 | 0 | -2 | -3 | -3,5 | -3,75 | -3,87 | -3,94 | -3,97 | -3,98 |
Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse wie Punkte auf dem Graphen zu . Für sind sie zusammen mit Punkten und die Eckpunkte von Trapezen .
Es gilt: ; ; ; .
Zeichnen Sie die Trapeze für und für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein. (2 Pkte.)
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- Es gilt: und .
- Zeichne die Strecke .
- Trage im Punkt den Winkel ab.
- Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Er schneidet den freien Schenkel im Punkt .
- Zeichne eine Parallele zu durch den Punkt .
- Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Er schneidet die Parallele im Punkt . Verbinde mit .
- Verfahre entsprechend für das Trapez mit .
Zeichne die Trapeze für und für in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein
Gegeben: und
Weiterhin gilt: ; ; ; .
Trapez
und
Zeichne die Strecke .
Trage im Punkt den Winkel ab. Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Er schneidet den freien Schenkel im Punkt .
Zeichne eine Parallele zu durch den Punkt . Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Er schneidet die Parallele im Punkt . Verbinde mit .
Verfahre entsprechend für das Trapez mit .
Punkte sind die Fußpunkte der Lote von den Punkten auf die Strecken .
Zeichnen Sie die Strecke in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Länge aller Strecken gilt: .
(2 Pkte.)
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Teil 1
- Zeichne im Punkt das Lot auf die Strecke . Das Lot schneidet die Strecke im Punkt .
Teil 2
- Für den Winkel im Dreieck gilt:
- Es gilt: , löse nach auf.
Zeichne die Strecke in das Koordinatensystem zu Aufgabe a) ein
Zeichne im Punkt das Lot auf die Strecke . Das Lot schneidet die Strecke im Punkt .
Zeige sodann, dass für die Länge aller Strecken gilt:
Gegeben:
Dann gilt für den Winkel im Dreieck :
Für die Länge aller Strecken gilt:
Bestätigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: . (2 Pkte.)
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- Gegeben: und
- Berechne . Fasse zusammen.
Bestätige rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt:
Gegeben: und mit
Das Trapez ist gleichschenklig.
Berechnen Sie die Länge der Strecke sowie die zugehörige Belegung von .
Teilergebnis: (4 Pkte.)
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Teil 1
- Gefordert: Das Trapez ist gleichschenklig.
- Gegeben: und
- Dann gilt:
- Berechne .
- Löse nach auf und setze in ein.
Teil 2
- Löse die Gleichung .
Berechne die Länge der Strecke sowie die zugehörige Belegung von
Gefordert: Das Trapez ist gleichschenklig.
Gegeben: und
Dann gilt:
Für den Winkel im Dreieck gilt:
Die Länge der Strecke beträgt .
Berechne die zugehörige Belegung von
Löse die Gleichung mit :
Umformung: -7
Umformung: :(-3,5)
Umformung: \log_{0,5}
Umformung: -3
Die zugehörige Belegung von ist .
Begründen Sie, dass der Flächeninhalt der Trapeze stets kleiner als ist. (2 Pkte.)
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- Gegeben: und
- Für den Flächeninhalt eines Trapezes gilt: .
- Setze ein und schätze den Term ab.
Begründe, dass der Flächeninhalt der Trapeze stets kleiner als ist
Gegeben: und
Für den Flächeninhalt eines Trapezes gilt:
mit
Damit ist .