Aufgabe B1
Fünftklässler bemalen für die Abschlussprüflinge ihrer Schule kleine Schachteln mit roter („r“), blauer („b“), grüner („g“) oder weißer („w“) Farbe und befüllen jede Schachtel mit einer Süßigkeit. Für die Befüllung stehen Süßigkeiten in den drei Geschmacksrichtungen Apfel („A“), Birne („B“) oder Mango („M“) zur Verfügung.
Das Baumdiagramm zeigt entsprechende Anteile. Es gilt: .
Kreuzen Sie den Anteil der weißen Schachteln an. (1 Pkt.)
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- Berechne .
Kreuze den Anteil der weißen Schachteln an
Es gilt:
, kreuze entsprechend an.
Vor dem Prüfungsraum gibt eine Lehrkraft jedem Prüfling eine zufällig ausgewählte Schachtel. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste ausgegebene Schachtel grün ist und eine Süßigkeit in der Geschmacksrichtung Apfel enthält, beträgt .
Berechnen Sie den Anteil der grünen Schachteln. (1,5 Pkte.)
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- Berechne .
- Löse nach auf.
Es gilt:
Der Anteil der grünen Schachteln beträgt .
Sebastian wünscht sich eine rote oder eine blaue Schachtel mit einer Süßigkeit, die nicht die Geschmacksrichtung Birne hat. Er vermutet, dass die erste ausgegebene Schachtel mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als seinem Wunsch entspricht.
Beurteilen Sie diese Vermutung. (2,5 Pkte.)
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- Nicht die Geschmacksrichtung Birne Apfel (A) oder Mango (M)
- Rote Schachtel, blaue Schachtel.
- Berechne .
- Vergleiche diese Summe mit .
Beurteile diese Vermutung
Nicht die Geschmacksrichtung Birne Apfel (A) oder Mango (M)
Rote Schachtel, blaue Schachtel.
Damit gilt:
Wegen trifft Sebastians Vermutung zu.