Aufgabengruppe
Aufgabe A3
Die Skizze zeigt das rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse und dem
Schwerpunkt . Die Gerade schneidet die Seite im Punkt .
Es gilt: ; .
Aufgabe 1
Begründen Sie ohne zu messen, dass der Punkt der Mittelpunkt der Strecke ist. (1 Pkt.)
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Lösung
Voraussetzung
SchwerpunktStrategie
Schritte
Begründe ohne zu messen, dass der Punkt der Mittelpunkt der Strecke ist
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Eine Seitenhalbierende verbindet einen Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Hier ist der Punkt der Schwerpunkt des Dreiecks . Deshalb ist die Strecke eine Seitenhalbierendeder Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke .
Aufgabe 2
Bestimmen Sie mithilfe einer Rechnung das Maß des Winkels . (2 Pkte.)
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Voraussetzung
TangensfunktionStrategie
Schritte
Bestimme mithilfe einer Rechnung das Maß des Winkels
Es gilt:
Das Maß des Winkels beträgt .