Aufgabe A2
Gegeben sind gleichschenklige Dreiecke mit den Basen .
Die Winkel haben das Maß mit .
Es gilt: .
Die untenstehende Zeichnung zeigt das Dreieck für .
Ergänzen Sie in der Zeichnung das Dreieck für . (1 Pkt.)
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- Zeichne im Punkt einen Winkel von .
- Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Der Kreis schneiden den freien Schenkel im Punkt .
- Zeichne einen Kreis um mit dem Radius . Dieser Kreis schneidet die Strecke im Punkt .
- Verbinde die Punkte zum Dreieck .
Ergänze in der Zeichnung das Dreieck für
In den Dreiecken gilt für den Abstand der Punkte zur Geraden : .
Kreuzen Sie das passende Intervall für an. (1 Pkt.)
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- Es gilt:
- Wie groß ist für ?
- Wie groß ist für ?
- Wie groß ist für ?
- Schließe auf das Intervall.
Kreuze das passende Intervall für an
Es gilt:
Für ist der Abstand der Punkte zur Geraden größer null.
Die linke Intervallgrenze ist ein offenes Intervall.
Für ist der Abstand der Punkte zur Geraden gleich .
Für ist der Abstand der Punkte zur Geraden kleiner als .
Die rechte Intervallgrenze ist ebenfalls ein offenes Intervall.
muss angekreuzt werden.
Die Dreiecke rotieren um die Gerade .
Zeigen Sie, dass für den Oberflächeninhalt der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt: . (2,5 Pkte.)
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- Der Rotationskörper besteht aus zwei gleich großen Kegeln.
- Für den Kegelmantel gilt: . Dabei ist die Mantellinie des Kegels und der Kegelradius ist .
- Welche Beziehung besteht zwischen und ?
- Setze in die Gleichung für ein.
Zeige, dass für den Oberflächeninhalt der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt:
Der Rotationskörper besteht aus zwei gleich großen Kegeln.
Für den Kegelmantel gilt: . Dabei ist die Mantellinie des Kegels und der Kegelradius ist .
Weiterhin gilt:
Durch Rotation des Dreiecks um die Gerade entsteht ein Rotationskörper mit einem Oberflächeninhalt von .
Bestimmen Sie das zugehörige Maß für . (1,5 Pkte.)
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- Löse die Gleichung .
Bestimme das zugehörige Maß für
Löse die Gleichung :
Umformung: :(32\pi)
Löse nach auf.
Das zugehörige Maß für ist .