Aufgabe A1 taschenrechnerfreier Teil
Martina kümmert sich um die Wohnungen und die Briefkästen ihrer Nachbarn, wenn diese im Urlaub sind. Sie erhält deshalb von jedem ihrer fünf Nachbarn jeweils einen großen Wohnungs- und einen kleinen Briefkastenschlüssel. Die Schlüssel sind nicht beschriftet. Deshalb kann Martina keiner Wohnung und keinem Briefkasten den jeweils passenden Schlüssel zuordnen.
Martina möchte die Post ihres Nachbarn Stephan in dessen Wohnung bringen. Dazu nimmt sie von den zehn Schlüsseln der Nachbarn einen zufällig ausgewählten Wohnungsschlüssel und einen zufällig ausgewählten Briefkastenschlüssel.
Geben Sie an, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Schlüssel passen. (1 Pkt.)
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- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus Wohnungsschlüsseln den Richtigen zu ziehen?
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus Briefkastenschlüsseln den Richtigen zu ziehen?
- Multipliziere die beiden Wahrscheinlichkeiten.
Gib an, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Schlüssel passen
Die Wahrscheinlichkeit, aus Wohnungsschlüsseln den Richtigen zu ziehen, ist .
Die Wahrscheinlichkeit, aus Briefkastenschlüsseln den Richtigen zu ziehen, ist .
.
Beide Schlüssel passen mit einer Wahrscheinlichkeit von .
Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau einer der beiden Schlüssel passt. (1,5 Pkte.)
Lösung anzeigen
- Ein Schlüssel passt nicht:
- Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. Schlüssel passt und der 2. Schlüssel nicht passt.
- Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. Schlüssel nicht passt und der 2. Schlüssel passt.
- Addiere die beiden Wahrscheinlichkeiten.
Bestimme, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau einer der beiden Schlüssel passt
Ein Schlüssel passt nicht:
Der erste Schlüssel passt:
Der zweite Schlüssel passt:
.
Genau einer der beiden Schlüssel passt mit einer Wahrscheinlichkeit von .