Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bei der Befragung von zufällig ausgewählten Kunden eines Lebensmittelmarkts wird unter anderem untersucht, ob sie Vegetarier () sind bzw. ob sie in bar () bezahlen. Das Ergebnis der Befragung ist in der untenstehenden Vierfeldertafel dargestellt.
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern höher ist als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern. [3 BE]
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- Berechne und und vergleiche.
Untersuche, ob der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern höher ist als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern
Es handelt sich um eine Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit.
Anteil der Barzahler unter den Vegetariern:
Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern:
Es ist .
Der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern größer als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern.
Die durchgeführte Umfrage hat ebenfalls ergeben, dass aller Befragten beim Einkaufen im Supermarkt eine eigene Einkaufstasche dabei haben. Betrachtet werden nun hintereinander anstehende Kunden an einer Supermarktkasse.
Geben Sie für die nachfolgenden Ereignisse jeweils einen Term an, der die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das beschriebene Ereignis ermöglicht.
: „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“
: „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“
[2 BE]
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- : Berechne .
- : und . Es gibt Kunden ohne eigene Einkaufstasche und Kunden mit eigener Einkaufstasche.
Gib für die nachfolgenden Ereignisse jeweils einen Term an, der die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das beschriebene Ereignis ermöglicht
: „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“
Gegeben: und
: „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“
und .
Es gibt Kunden ohne eigene Einkaufstasche und Kunden mit eigener Einkaufstasche .
Ein zufällig ausgewählter Kunde nutzt unabhängig davon, ob er eine Einkaufstasche dabei hat oder nicht, mit der Wahrscheinlichkeit einen Einkaufswagen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zwei Kunden, die nacheinander den Supermarkt betreten, genau einer einen Einkaufswagen nutzt, beträgt .
Geben Sie den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an.
Die Berechnung von ist nicht erforderlich. [2 BE]
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- Mache den Ansatz .
Gib den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an
Gegeben: und
Im Supermarkt befinden sich insgesamt drei Kassen. Die Zufallsgröße beschreibt die Anzahl der gleichzeitig besetzten Kassen während der Öffnungszeiten. Die folgende Tabelle zeigt die vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung von :
1 Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße und interpretieren Sie den Wert im beschriebenen Sachzusammenhang. [2 BE]
2 Die Varianz der Zufallsgröße hat den Wert .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte der Zufallsgröße innerhalb der einfachen Standardabweichung um ihren Erwartungswert liegen.
[3 BE]
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Teil 1
- Berechne und gib seine Bedeutung an.
Teil 2
- Berechne .
- Berechne und und
1 Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X
Interpretiere den Wert im beschriebenen Sachzusammenhang
Durchschnittlich sind im Supermarkt Kassen gleichzeitig besetzt.
2 Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte der Zufallsgröße innerhalb der einfachen Standardabweichung um ihren Erwartungswert liegen
Es ist .
Dann gilt: und .
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte der Zufallsgröße innerhalb der einfachen Standardabweichung um ihren Erwartungswert liegen, beträgt .