Beim Backen eines Roggenbrotes kann Sauerteig als Triebmittel für den Brotteig verwendet werden. Für den Sauerteig setzt man Mehl und Wasser im selben Verhältnis zueinander an. Milchsäurebakterien in Mehl und Wasser sorgen dafür, dass im Gemisch die notwendige Milchsäure entsteht.
Ein frisch angesetzter Sauerteig besitzt zum Zeitpunkt einen pH-Wert (Säuregrad) von . Nach Stunden hat der Sauerteig einen pH-Wert von .
Das Durchsäuern des Gemisches lässt sich näherungsweise durch die Funktion mit der Funktionsgleichung mit und beschreiben. Dabei steht die Variable für die Zeit in Stunden ab dem Zeitpunkt . Der Funktionswert von gibt den pH-Wert zum Zeitpunkt an.
Auf das Mitführen von Einheiten während der Rechnungen wird verzichtet. Runden Sie Ihre Ergebnisse sinnvoll.
Bestimmen Sie die Werte der Parameter und . [4 BE]
Lösung anzeigen
- Gegeben:
- Es ist und . Bestimme und .
Bestimme die Werte der Parameter und
Gegeben:
Es ist und .
Umformung: :(-2,8)
Löse nach auf.
Umformung: \ln
Umformung: :(-40)
Die Werte der Parameter und sind und .
Im Folgenden gilt .
1 Der Sauerteig kann ab einem pH-Wert von dem Brotteig zugegeben werden.
Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, ab welchem die Zugabe des Sauerteigs möglich ist. Berechnen Sie die Abnahmegeschwindigkeit des pH-Wertes zu diesem Zeitpunkt.
Mögliches Teilergebnis: [6 BE]
2 Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen der Funktion im Bereich in ein Koordinatensystem. Wählen Sie dazu für beide Achsen einen geeigneten Maßstab.
[4 BE]
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1
- Berechne
- Berechne , beachte die Kettenregel.
- Berechne .
2
- Erstelle eine Wertetabelle.
- Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
1 Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, ab welchem die Zugabe des Sauerteigs möglich ist
Gegeben:
Berechne :
Umformung: -3,2
Löse nach auf.
Umformung: :2,8
Umformung: \ln
Umformung: :(-0,056)
Der Zeitpunkt, ab welchem die Zugabe des Sauerteigs möglich ist, beträgt rund Stunden.
Berechne die Abnahmegeschwindigkeit des pH-Wertes zu diesem Zeitpunkt
Gegeben:
Berechne , beachte die Kettenregel:
Dann ist
Die Abnahmegeschwindigkeit des pH-Wertes zu diesem Zeitpunkt beträgt rund pro Stunde.
2 Zeichne unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen der Funktion im Bereich in ein Koordinatensystem
Erstelle eine Wertetabelle.
Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
