Eine traditionsreiche Kleinkunstbühne bietet verschiedene Veranstaltungen an.
An einem Kabarettabend sind Gäste anwesend.
In der Pause bestellen erfahrungsgemäß der Gäste einen Brotzeitteller. Es soll angenommen werden, dass die Anzahl der bestellten Brotzeitteller durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden kann. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: „Es werden genau Brotzeitteller bestellt.“
B: „Es werden mehr als Brotzeitteller bestellt.“
(3 BE)
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- A: Berechne mit und .
- B: Berechne .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: „Es werden genau Brotzeitteller bestellt.“
Gegeben: und .
Berechne (mit dem TR)
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau Brotzeitteller bestellt werden, beträgt rund .
B: „Es werden mehr als Brotzeitteller bestellt.“
Berechne
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als Brotzeitteller bestellt werden, beträgt rund .
der Gäste sind Inhaber eines Abonnements. Unter allen Gästen werden fünf signierte Bücher des auftretenden Kabarettisten verlost, wobei jeder Gast höchstens ein Buch gewinnen kann.
Betrachtet wird das Ereignis : „Genau zwei Inhaber eines Abonnements gewinnen ein signiertes Buch.“
Es gilt
Geben Sie in Prozent an. Übertragen Sie das beschriebene Zufallsexperiment der Verlosung und das Ereignis in ein passendes Urnenmodell. (3 BE)
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Teil 1
- Berechne und gib den Wert in Prozent an.
Teil 2
- Urnenmodell: Ziehen einer Kugel ohne zurücklegen.
Gib in Prozent an
.
Übertrage das beschriebene Zufallsexperiment der Verlosung und das Ereignis in ein passendes Urnenmodell
Urnenmodell:
Das Ereignis ist: „Genau zwei Inhaber eines Abonnements gewinnen ein signiertes Buch.“
In einer Urne befinden sich Kugeln, davon sind schwarze und weiße Kugeln. Man zieht nacheinander Kugeln, ohne zurückzulegen.
Von den 5 gezogenen Kugeln sind 2 weiß und 3 schwarz.
Wer eine weiße Kugel zieht, gewinnt ein signiertes Buch des auftretenden Kabarettisten.
ist die Zahl der Inhaber eines Abonnements.
genau zwei Inhaber eines Abonnements gewinnen ein signiertes Buch.
ist die Zahl der Gäste, die kein Abonnement haben.
Gesamtzahl der Gäste.
Anzahl der signierten Bücher.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Inhaber
eines Abonnements unter den Gewinnern sind. (3 BE)
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- Berechne .
Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Inhaber eines Abonnements unter den Gewinnern sind
und
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Inhaber eines Abonnements unter den Gewinnern sind, beträgt rund .
Die fünf Bücher werden nacheinander verlost. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term
berechnet werden kann.
(2 BE)
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- Zuerst zieht einer der Gäste, der Inhaber eines Abonnements ist, eine Kugel aus der Urne, ohne sie zurückzulegen.
- Danach zieht einer der Gäste, der kein Abonnement besitzt, eine Kugel aus der Urne, ohne sie zurückzulegen.
- Ergänze entsprechend.
Beschreibe im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term berechnet werden kann
Gäste sind Inhaber eines Abonnements:
Gäste haben kein Abonnement:
Siehe Urnenmodell, Aufgabe b).
Das Ereignis ist:
Zuerst zieht einer der Gäste, der Inhaber eines Abonnements ist, eine weiße Kugel aus der Urne, ohne sie zurückzulegen.
Danach zieht einer der Gäste, der kein Abonnement besitzt, eine weiße Kugel aus der Urne, ohne sie zurückzulegen.
Dann zieht wieder einer der verbleibenden Gäste, der Inhaber eines Abonnements ist, eine weiße Kugel aus der Urne, ohne sie zurückzulegen.
Der Nächste, der eine weiße Kugel aus der Urne zieht, ohne sie zurückzulegen, ist einer der verbleibenden Gäste, der kein Abonnement besitzt.
Der Letzte, der eine weiße Kugel aus der Urne zieht, ohne sie zurückzulegen, ist wieder einer der verbleibenden Gäste, der kein Abonnement besitzt.
Damit bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. und 3. Buchgewinner aus der Gruppe der Abonnementen kommen und die restlichen drei Buchgewinner kommen aus der Gruppe der Nicht-Abonnementen.