Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Die Abb. 1 aus Aufgabe 1 wird hier benötigt.
Weiterhin ist bekannt: hat genau einen Extrempunkt .
Betrachtet wird die Schar der in definierten Funktionen
mit .
Abbildung 3 zeigt vier Graphen der Schar, die zu den Werten und gehören.
Der Graph III kann durch Spiegeln von (vgl. Abbildung 1) an der x-Achse erzeugt werden. Geben Sie den zugehörigen Wert von sowie die Koordinaten des
Tiefpunkts von Graph III an.
Ordnen Sie den drei übrigen Werten von den jeweils passenden Graphen zu. (5 BE)
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- Betrachte aus Aufgabe 1.
- wird an der x-Achse gespiegelt.
- Welcher Graph ist es dann?
- Die beiden positiven k-Werte gehören zu den Graphen im 4. Quadranten.
- Entscheide entsprechend für den 2. Quadranten.
Gib den zugehörigen Wert von sowie die Koordinaten des Tiefpunkts von Graph III an
Graph III: Der Wert von ist .
wurde durch Spiegeln von an der x-Achse erzeugt.
hat genau einen Extrempunkt . Dann hat den .
Ordne den drei übrigen Werten von den jeweils passenden Graphen zu
Die beiden positiven k-Werte gehören zu den Graphen im 4. Quadranten.
Da ist, gehört Graph III zu und Graph IV zu .
Entsprechend gehört in 2. Quadranten der Graph I zu und Graph II zu .
Zeigen Sie, dass für alle gilt, und interpretieren Sie diese Gleichung mit Blick auf die Graphen der Funktionen und . (4 BE)
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Teil 1
- Schreibe auf und forme den Term so um, dass die Funktion entsteht.
Teil 2
- Denke hier an Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Zeige, dass für alle gilt
Interpretiere diese Gleichung mit Blick auf die Graphen der Funktionen und
Die Graphen der Funktionen und sind zueinander symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.
Die folgende Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
