Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Dazu gehört die folgende Abbildung.
Bei einem anderen Schlag wird die Flugbahn des Federballs für mithilfe der in definierten Funktion beschrieben.
Zeigen Sie unter Verwendung einer geeigneten Skizze, dass die Entfernung eines beliebigen Punkts auf dem Graphen von zum Punkt durch den Term beschrieben werden kann. (5 BE)
Lösung anzeigen
- Setze und ein und vereinfache.
Zeige unter Verwendung einer geeigneten Skizze, dass die Entfernung eines beliebigen Punkts auf dem Graphen von zum Punkt durch den Term beschrieben werden kann
Für den Abstand zwischen zwei Punkten und gilt:
Setze und ein:
Vereinfache.
Löse mit binomischer Formel das Quadrat auf.
Fasse zusammen.
Auf dieser Flugbahn gibt es einen Punkt mit minimalem Abstand zur oberen Netzkante. Berechnen Sie diesen minimalen Abstand. (3 BE)
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- Es ist . Wenn minimal werden soll, reicht es, den Radikanden zu untersuchen. Es ist
- Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
- Die hinreichende Bedingung für ein Extremum ist .
- Berechne den y-Wert.
Berechne diesen minimalen Abstand
Es ist . Wenn minimal werden soll, reicht es, den Radikanden zu untersuchen. Es ist
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
Die hinreichende Bedingung für ein Extremum ist .
Berechne den Wert von :
Der minimale Abstand beträgt rund .
Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
