Aufgabengruppe
Die Abbildung zeigt den Würfel mit und .
Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass der Würfel die Kantenlänge besitzt. (2 BE)
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Lösung
Voraussetzung
Würfel (Kubus)Strategie
- Berechne .
Schritte
Zeige, dass der Würfel die Kantenlänge besitzt
Berechne :
Der Würfel besitzt die Kantenlänge .
Aufgabe 2
Der Punkt liegt so auf der Strecke , dass die Pyramide das Volumen hat. Bestimmen Sie die Koordinaten von . (3 BE)
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Lösung
Voraussetzung
PyramideStrategie
- Berechne mit dem gegebenen Volumen die Höhe .
- Dann gilt: liegt auf der Strecke und es gilt .
Schritte
Bestimme die Koordinaten von
Die Pyramide hat das Volumen .
liegt auf der Strecke und es gilt (Länge von ).
Für den Einheitsvektor in Richtung gilt:
mit
Dann ist und hat die Koordinaten
.