Betrachtet wird ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von bis durchnummeriert sind.
Der Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsgröße gibt das Produkt der
dabei erzielten Zahlen an. Begründen Sie, dass gilt. (2 BE)
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- Welche Zahlen ergeben als Produkt bzw. ?
- Wie viele Möglichkeiten gibt es jeweils für das Produkt bzw. bei 2-mal würfeln?
Begründe, dass gilt
bzw.
bzw.
Es gibt keine anderen Möglichkeiten das Produkt bzw. aus zwei erzielten Zahlen darzustellen.
Also ist
(Die Angabe der Wahrscheinlichkeit ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert.)
Nun wird der Würfel n-mal geworfen, wobei größer als ist. Ermitteln Sie
einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis
berechnen kann: „Das Produkt der erzielten Zahlen ist oder .“ (3 BE)
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- Das Produkt ist genau dann gleich oder , wenn eine der erzielten Zahlen bzw. ist und sonst nur die Zahl Eins gewürfelt wird.
Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der erzielten Zahlen ist oder .“
Das Produkt ist genau dann gleich oder , wenn eine der erzielten Zahlen bzw. ist und sonst nur die Zahl Eins gewürfelt wird.
Ein Term für die beschriebene Wahrscheinlichkeit ist: