Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktion mit .
Abbildung 2 zeigt den Graphen von sowie den Punkt . Die Gerade mit der Gleichung ist die Tangente an im Punkt und hat mit nur den Punkt gemeinsam.
Aufgabe 1
Zeichnen Sie die Tangente in Abbildung 2 ein. (1 BE)
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Lösung
Voraussetzung
Tangente an GraphStrategie
Schritte
Zeichne die Tangente in Abbildung 2 ein
Aufgabe 2
Betrachtet wird eine Gerade, die mit sowohl den Punkt als auch einen weiteren Punkt gemeinsam hat. Geben Sie alle möglichen Steigungen dieser Geraden an.
(4 BE)
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Lösung
Voraussetzung
GeradengleichungStrategie
- Die Steigung der Geraden muss kleiner sein als die Steigung der Tangente.
- Welche untere Grenze besteht für ?
Schritte
Gib alle möglichen Steigungen dieser Geraden an
1. Für gilt:
Die Steigung der Geraden muss kleiner sein als die Steigung der Tangente, aber größer als null.
Es gilt:
Also .
2. Für gilt:
Damit gilt insgesamt: