Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Für die zweite Ableitungsfunktion von gilt . Zeigen Sie, dass eine Extremstelle von ist. (2 BE)
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- Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
- Berechne und zeige, dass ist.
Zeige, dass eine Extremstelle von ist
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
Berechne und zeige, dass ist.
Bekannt ist: Für die zweite Ableitungsfunktion von gilt .
Damit ist eine Extremstelle von .
Einer der Graphen I und II in Abbildung 1 ist der Graph einer Stammfunktion von . Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)
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- Wenn an der Stelle ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel an der Stelle einen Wendepunkt.
- Welcher der beiden Graphen hat an der Stelle einen Wendepunkt?
Gib diesen Graphen an und begründe Deine Angabe
Graph II ist der gesuchte Graph von .
Wenn an der Stelle ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel an der Stelle einen Wendepunkt. Dies gilt für den Graphen II.
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Wenn die Stammfunktion ein Extremum hat, muss eine Nullstelle haben. Es ist .
Graph I hat ein Extremum im Intervall .
Die positive Nullstelle von liegt aber im Intervall
Daher kann Graph I nicht der Graph sein.