Betrachtet wird eine in definierte ganzrationale Funktion .
Beschreiben Sie, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass eine Wendestelle von ist. (2 BE)
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- Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist .
- Prüfe .
- Die Wendestelle liegt bei , wenn die hinreichende Bedingung erfüllt ist, oder an der Stelle einen Vorzeichenwechsel hat.
Beschreibe, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass eine Wendestelle von ist
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist .
Berechne zunächst und dann und zeige, dass ist.
Die Wendestelle liegt bei , wenn die hinreichende Bedingung erfüllt ist, oder an der Stelle einen Vorzeichenwechsel hat.
Der Punkt ist der einzige Wendepunkt des Graphen von . Die in definierte Funktion ist gegeben durch .
Geben Sie die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von an und
begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)
Lösung anzeigen
- Es gilt für den Wendepunkt des Graphen von :
- Für den Wendepunkt von muss dann sein .
- Setze in ein und berechne die y-Koordinate des Wendepunktes von .
Gib die Koordinaten des Wendepunkts des Graphen von an und begründe Deine Angabe
Der Punkt ist der einzige Wendepunkt des Graphen von . Die in definierte Funktion ist gegeben durch .
hat an der Stelle einen Wendepunkt mit
Die Funktion hat dann an der Stelle , d.h. an der Stelle einen Wendepunkt.
Für den Wendepunkt von muss dann sei.
ist der Wendepunkt des Graphen von .
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Betrachte die Funktion . Sie hat den Wendepunkt .
Die Funktion hat den Wendepunkt .
Dann hat die Funktion an der Stelle einen Wendepunkt.
.
in grün, in blau und in orange.
Der Punkt ist der Wendepunkt von .
Der Punkt ist der Wendepunkt von .
Der Punkt ist der Wendepunkt von .