Gegeben sind die in definierten Funktionen und , wobei die Umkehrfunktion von ist.
Abbildung 2 zeigt die Graphen von und von . und schneiden sich nur im Koordinatenursprung und im Punkt .
Beurteilen Sie die folgende Aussage:
(5 BE)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
IntegraleStrategie
- Die zwischen den beiden Graphen und eingeschlossene Fläche ist symmetrisch zur Winkelhalbierenden .
- Der gesuchte Flächeninhalt ist dann doppelt so groß wie .
Schritte
Beurteile die folgende Aussage:
Betrachte die Skizze:
Die zwischen den beiden Graphen und eingeschlossene Fläche ist symmetrisch zur Winkelhalbierenden .
Die markierte Fläche ist das Integral .
Der gesuchte Flächeninhalt ist doppelt so groß wie die markierte Fläche.
Daher ist
Die Aussage ist also wahr.