Gegeben ist die in definierte Funktion . Der Graph von besitzt genau einen Wendepunkt . Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinate von und beurteilen Sie, ob oberhalb der x-Achse liegt. (5 BE)
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Lösung
Voraussetzung
Wendepunkte und TerrassenpunkteStrategie
Teil 1
- Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist .
- Löse die Gleichung
Teil 2
- Vergleiche mit in dem Bereich, in dem liegt.
Schritte
Bestimme rechnerisch die x-Koordinate von
Gegeben ist .
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist .
Berechne und .
und .
Löse die Gleichung .
Die x-Koordinate von ist .
Beurteile, ob oberhalb der x-Achse liegt
. Dabei ist . Daher ist .
Daher liegt unterhalb der -Achse.