Für eine Zufallsgröße ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit durch folgende Tabelle vollständig gegeben:
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Bestimmen Sie die Werte der Parameter und , wenn der Erwartungswert von X gleich ist. [Teilergebnis: ] (3 BE)
Lösung anzeigen
- Berechne und beachte, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergeben muss.
Bestimme die Werte der Parameter und , wenn der Erwartungswert von X gleich ist
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss ergeben:
Die Werte der Parameter und , wenn der Erwartungswert von X gleich ist, sind und .
Die Blumensorte Tulpe erzeugt während ihres Wachstums sogenannte Tochterzwiebeln, die ihrerseits wieder zur Entstehung weiterer Tulpen führen. Die oben aufgeführte Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit den unter Aufgabe a) bestimmten Werten für und gibt an, welche Anzahl von Tochterzwiebeln mit welcher Wahrscheinlichkeit auftritt.
Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen. (4 BE)
Lösung anzeigen
- Es gilt:
- Berechne .
- Berechne . Runde entsprechend!
- Dann ist .
Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen
Es gilt nun:
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Es gilt:
Dann ist:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallswerte von innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen, beträgt .