Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
In einer Gärtnerei werden drei Blumenarten gezüchtet und verkauft. Es handelt sich dabei um Tulpen (), Osterglocken () und Krokusse (). Während Krokusse ausschließlich aus Blumenzwiebeln () und Osterglocken ausschließlich aus Samen () gezüchtet werden, werden Tulpen sowohl aus Blumenzwiebeln als auch aus Samen erzeugt. Von allen drei Blumenarten werden gelbe () und weiße () zum Verkauf angeboten.
Die Hälfte aller verkauften Blumen sind Tulpen. Die beiden anderen Blumensorten werden jeweils zu gleichen Anteilen verkauft. Die aus Samen wachsenden Tulpen haben unter dieser Blumenart einen Verkaufsanteil von . Unabhängig von Blumensorte und Züchtungsform werden aller verkauften Blumen mit der Farbe Gelb gewählt.
Der Kauf einer Blume hinsichtlich ihrer Eigenschaften Blumenart, Züchtungsform und Farbe wird im Folgenden als Zufallsexperiment mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten betrachtet.
Erstellen Sie für das vorliegende Zufallsexperiment ein Baumdiagramm und ermitteln Sie alle acht Elementarereignisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten.
[ Teilergebnis: ] (5 BE)
Lösung anzeigen
- 1. Die Hälfte aller verkauften Blumen sind Tulpen.
- 2. Die beiden anderen Blumensorten werden jeweils zu gleichen Anteilen verkauft und .
- 3. Die aus Samen wachsenden Tulpen haben unter dieser Blumenart einen Verkaufsanteil von die aus Blumenzwiebeln wachsenden Tulpen haben unter dieser Blumenart einen Verkaufsanteil von .
- 4. Während Krokusse ausschließlich aus Blumenzwiebeln () und Osterglocken ausschließlich aus Samen () gezüchtet werden.
- 5. Unabhängig von Blumensorte und Züchtungsform werden aller verkauften Blumen mit der Farbe Gelb gewählt Farbe Weiß .
- Erstelle mit diesen Werten ein Baumdiagramm.
Erstelle für das vorliegende Zufallsexperiment ein Baumdiagramm und ermittle alle acht Elementarereignisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten
Bekannt sind:
1. Die Hälfte aller verkauften Blumen sind Tulpen.
2. Die beiden anderen Blumensorten werden jeweils zu gleichen Anteilen verkauft und .
3. Die aus Samen wachsenden Tulpen haben unter dieser Blumenart einen Verkaufsanteil von die aus Blumenzwiebeln wachsenden Tulpen haben unter dieser Blumenart einen Verkaufsanteil von .
4. Während Krokusse ausschließlich aus Blumenzwiebeln () und Osterglocken ausschließlich aus Samen () gezüchtet werden.
5. Unabhängig von Blumensorte und Züchtungsform werden aller verkauften Blumen mit der Farbe Gelb gewählt Farbe Weiß .
Erstelle mit diesen Werten ein Baumdiagramm.
Linke Hälfte des Baumdiagramms:
Mitte des Baumdiagramms:
Rechte Hälfte des Baumdiagramms:
Nun werden folgende Ereignisse betrachtet:
: „Die verkaufte Blume ist gelb und ist keine Tulpe.“
Geben Sie in aufzählender Mengenschreibweise an und formulieren Sie möglichst einfach im Sachzusammenhang. Berechnen Sie anschließend .
(3 BE)
Lösung anzeigen
- : gelbe Blume und Osterglocken () und Krokusse ()
- tritt bei allen Ereignissen auf.
- : Gegeben ist . Verwende die Wahrscheinlichkeiten zu den Einzelereignissen von .
Gib in aufzählender Mengenschreibweise an
Formuliere möglichst einfach im Sachzusammenhang
Gegeben ist .
"Die verkaufte Blume ist aus Samen gewachsen."
Berechne
Verwende die Wahrscheinlichkeiten zu den Einzelereignissen von .