Für ein Glücksspiel wird eine gezinkte Münze verwendet, bei der „Kopf“ mit der Wahrscheinlichkeit fällt. Man zahlt 4 € Einsatz und wirft dreimal die Münze. Fällt dreimal Kopf, werden 20 € ausbezahlt. Wenn immer abwechselnd Kopf und Zahl auftreten, erhält man 10 €. Sonst erfolgt keine Auszahlung.
Prüfen Sie, ob das Spiel für den Spieler günstig, fair oder ungünstig ist. (4 BE)
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- ist der Gewinn des Spielers in €. Man zahlt 4 € Einsatz.
- Fällt dreimal Kopf, werden 20 € ausbezahltGewinn.
- Wenn immer abwechselnd Kopf und Zahl auftreten, erhält man 10 €Gewinn=.
- Sonst erfolgt keine Auszahlung Gewinn .
- Berechne (mithilfe eines Baumdiagramms) und . wird mit dem Gegenereignis berechnet.
Prüfe, ob das Spiel für den Spieler günstig, fair oder ungünstig ist
Erstelle ein Baumdiagramm:
ist der Gewinn des Spielers in €.
Man zahlt 4 € Einsatz.
Fällt dreimal Kopf, werden 20 € ausbezahltGewinn.
Wenn immer abwechselnd Kopf und Zahl auftreten, erhält man 10 €Gewinn.
Sonst erfolgt keine Auszahlung Gewinn .
Dem Baumdiagramm entnimmt man:
Damit erhält man die folgende Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung:
P(X=x) |
Der Spieler verliert im Mittel , d.h. das Spiel ist für den Spieler ungünstig.