Nun wird die Funktion mit der Definitionsmenge betrachtet.
Ermitteln Sie ohne Verwendung einer integralfreien Darstellung von die Anzahl und die Lage der Nullstellen von . (3 BE)
Lösung anzeigen
- Jede Integralfunktion hat an ihrer unteren Grenze eine Nullstelle.
- Gibt es eine weitere Nullstelle?
- Der Integrand ist stets positiv (da das Quadrat eines reellen Terms plus eine positive Zahl immer positiv ist), ist die Funktion streng monoton steigend.
Ermittle ohne Verwendung einer integralfreien Darstellung von die Anzahl und die Lage der Nullstellen von
Jede Integralfunktion hat an ihrer unteren Grenze eine Nullstelle, d.h. hier bei .
Es gibt also nur eine Nullstelle .
Eine weitere Nullstelle gibt es nicht.
Der Integrand ist stets positiv (da das Quadrat eines reellen Terms plus eine positive Zahl immer positiv ist), ist die Funktion streng monoton steigend.
Da ist und der Integrand immer positiv ist, kann nur einmal werden (nämlich bei ).
Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von . (6 BE)
Lösung anzeigen
- Es ist . Forme so um, dass Du setzen kannst .
- Eine Stammfunktion für das Integral ist der .
- Berechne dann .
Ermittle eine integralfreie Darstellung von
Setze
Dann ist
Eine Stammfunktion für dieses Integral ist der .
Eine Stammfunktion für ist dann
Dann ist
Eine integralfreie Darstellung von ist .