Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Lena möchte die Reisezeit ihres Work & Travel Aufenthalts nutzen, um Tauchen zu lernen. Eine Tauchschule in Thailand macht Werbung mit der Behauptung, dass bei mindestens aller Tauchgänge Meeresschildkröten beobachtet werden können.
Lena vermutet allerdings, dass der Anteil deutlich geringer ist (Gegenhypothese). Um ihren Verdacht mit einem Hypothesentest zu überprüfen, befragt sie jeweils einen Teilnehmer bzw. eine Teilnehmerin von verschiedenen Tauchgängen, ob Schildkröten gesehen wurden. Lena möchte sich bei der Annahme ihrer Vermutung mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens irren.
Geben Sie für diesen Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an. Ermitteln Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese und geben Sie an, welche Entscheidung der Test nahelegt, wenn auf genau Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen werden. (5 BE)
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Teil 1
- Testgröße: X= "Anzahl von Tauchgängen, bei den unter 50 Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden."
- Nullhypothese:
Teil 2
- Berechne und .
Teil 3
- Wurden bei Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen, dann bedeutet das aber, dass bei Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden.
- In welchem Bereich liegt 30?
Gib für diesen Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an
Testgröße: X= "Anzahl von Tauchgängen, bei den unter 50 Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden."
Nullhypothese:
( (linksseitiger Test))
Ermittle den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese
Es ist und .
und
Mit dem Tafelwerk findet man:
Also ist
Der größtmögliche Ablehnungsbereich der Nullhypothese ist und .
Gib an, welche Entscheidung der Test nahelegt, wenn auf genau Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen werden
Wurden bei Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen, dann bedeutet das aber, dass bei Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden. die Nullhypothese wird nicht abgelehnt.
Auf Grundlage dieses Tests hat die Tauchschule recht.
Berechnen Sie für den in Teilaufgabe a) entwickelten Test die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art, wenn tatsächlich nur auf der Hälfte aller Tauchgänge mit der Tauchschule Meeresschildkröten gesehen werden. (2 BE)
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- Es ist und .
- Für den Fehler gilt: und
- Berechne .
Berechne für den in Teilaufgabe a) entwickelten Test die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art, wenn tatsächlich nur auf der Hälfte aller Tauchgänge mit der Tauchschule Meeresschildkröten gesehen werden
"Nur auf der Hälfte aller Tauchgänge mit der Tauchschule Meeresschildkröten gesehen werden." und
Für den Fehler gilt: und
Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art beträgt rund .