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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/32232/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/32232/aufgabengruppe

/mathe/32232/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Bestimme die Skalare, sodass der Vektor eine Linearkombination der Vektoren ist.

Aufgabe 1

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Lösung
Voraussetzung
Linearkombination
Strategie

Schritte

Zu bestimmen sind die Skalare , sodass gilt

.

Setze die gegebenen Vektoren ein.

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen und .

Löse das lineare Gleichungssystem.

Stelle um:

Gleichungsumformung

Umformung: + b

Setze das in ein und löse nach auf:

Gleichungsumformung

Umformung: -7

Umformung: \cdot \frac35

Setze in ein:

Gleichungsumformung

Umformung: \colon -5

.

Aufgabe 2

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Lösung
Voraussetzung
Linearkombination
Strategie

Schritte

Zu bestimmen sind die Skalare , sodass gilt

Setze die gegebenen Vektoren ein.

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen und .

Löse das lineare Gleichungssystem.

Stelle um:

Gleichungsumformung

Umformung: -2b

Setze das in ein und löse nach auf:

Gleichungsumformung

Umformung: -2

Umformung: \colon -3

Setze in ein:

Gleichungsumformung

.

Aufgabe 3

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Lösung
Voraussetzung
Linearkombination
Strategie

Schritte

Zu bestimmen sind die Skalare , sodass gilt

Setze die gegebenen Vektoren ein.

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen und .

Löse das lineare Gleichungssystem.

Ziehe von ab:

Gleichungsumformung

Setze in ein:

Gleichungsumformung

Umformung: +8

Setze in ein:

Gleichungsumformung

Umformung: -14

.