Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
Der Graph von schneidet die x-Achse genau einmal, ist im Intervall streng monoton fallend und wird mit bezeichnet. Ein Ausschnitt von ist in der nebenstehenden Abbildung zu sehen.
Betrachtet wird nun die Funktion
mit der Definitionsmenge .
Geben Sie die Nullstellen von an. Runden Sie auf eine Nachkommastelle, sofern nötig. (2 BE)
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- Jede Integralfunktion hat eine Nullstelle an ihrer unteren Grenze.
- Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt . Was folgt daraus für den Betrag des Intergrals ?
Gib die Nullstellen von an
Jede Integralfunktion hat eine Nullstelle an ihrer unteren Grenze.
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt . Demnach ist
Die zweite Nullstelle von ist dann .
Die folgende Abbildung veranschaulicht den Sachverhalt.
(Nicht in der Aufgabenstellung gefordert.)
Bestimmen Sie mithilfe des abgebildeten Graphen jeweils die x-Koordinate und die Art der Extrempunkte von . (4 BE)
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- Es ist , sodass das Monotonieverhalten am gegebenen Funktionsgraphen abgelesen werden kann.
Bestimme mithilfe des abgebildeten Graphen jeweils die x-Koordinate und die Art der Extrempunkte von
Es ist , sodass das Monotonieverhalten am gegebenen Funktionsgraphen abgelesen werden kann.
verläuft für unterhalb der x-Achse und für oberhalb.
Bei liegt eine Nullstelle von vor. Der Graph von ist im Intervall streng monoton fallend und im Intervall streng monoton steigend
Tiefpunkt bei und ein Randhochpunkt bei .
Aus den dargestellten Eigenschaften folgt: bei liegt der absolute Tiefpunkt von .
Die folgende Abbildung veranschaulicht den Sachverhalt.
(Nicht in der Aufgabenstellung gefordert.)
Der grüne Graph gehört zur Funktion .
Der orangefarbige Graph gehört zu .
Der blaue Graph gehört zur Integralfunktion .
Begründen Sie, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
„ ist im Intervall rechtsgekrümmt.“ (3 BE)
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- Es ist , sodass aus dem Monotonieverhalten von auf das Krümmungsverhalten von geschlossen werden kann.
Begründe, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist: „ ist im Intervall rechtsgekrümmt.“
Es ist , sodass aus dem Monotonieverhalten von auf das Krümmungsverhalten von geschlossen werden kann.
Gegeben: ist im Intervall streng monoton fallend.
In diesem Intervall ist und somit ist auch .
Ist die zweite Ableitung kleiner null, dann ist in diesem Intervall rechtsgekrümmt. Die Aussage ist wahr.