In einer Kleinstadt sind aller zugelassenen Elektroautos der Oberklasse zuzuordnen, die restlichen werden der Mittelklasse zugeordnet. Die Akkus aller hier betrachteten Elektroautos werden zu regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage des jeweiligen Fahrzeugeigners geladen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig aus all diesen Fahrzeugen ausgewähltes Elektroauto ein Modell der Oberklasse ist und regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage aufgeladen wird, beträgt .
Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses . (4 BE)
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Teil 1
- Übertrage die Wahrscheinlichkeiten aus der Aufgabenstellung in eine Vierfeldertafel.
Teil 2
- Berechne .
Erstelle eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel
Aus der Aufgabenstellung entnimmt, man die folgenden Werte:
Damit kann die Vierfeldertafel ausgefüllt werden.
Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt .
Alternativ kann auch so gerechnet werden:
Mit den de Morganschen Gesetzen gilt:
Dabei handelt es sich um alle Elemente, die nicht in und liegen (oder höchstens eines der beiden Ereignisse oder tritt ein, jedoch nicht beide gleichzeitig).
Anmerkung: In der Vierfeldertafel ist
Dann gilt:
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt .
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Fahrzeuge, die über eine Photovoltaik-Anlage des Fahrzeugeigners geladen werden, bei den Oberklasse-Modellen höher ist als bei den Mittelklasse-Modellen. Entscheiden Sie anschließend, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind. (4 BE)
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Teil 1
Berechne und und vergleiche.
Teil 2
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, falls gilt oder .
Untersuche, ob der Anteil der Fahrzeuge, die über eine Photovoltaik-Anlage des Fahrzeugeigners geladen werden, bei den Oberklasse-Modellen höher ist als bei den Mittelklasse-Modellen
Es gilt die unter a) angegebene Vierfeldertafel.
Dann ist und .
Der Anteil ist bei den Oberklasse-Modellen größer als bei den Mittelklasse-Modellen.
Entscheide anschließend, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, falls gilt oder .
und sind stochastisch abhängig.
Es gilt auch:
und
und sind stochastisch abhängig.