Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
In der Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen der Funktion mit als Definitionsmenge zu sehen.
Für die nachfolgenden Teilaufgaben dürfen aus dieser Abbildung evtl. benötigte Funktionswerte entnommen werden.
Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte von an den Rändern von . (4 BE)
Lösung anzeigen
- Betrachtung des linken Randes des Definitionsbereichs.
- Berechne den rechtsseitigen Grenzwert:
- Betrachtung des rechten Randes des Definitionsbereichs.
- Berechne den Grenzwert:
Ermittle das Verhalten der Funktionswerte von an den Rändern von
Betrachtung des linken Randes des Definitionsbereichs:
Rechtsseitiger Grenzwert:
Dabei gilt: und (siehe Abbildung).
Dann erhält man:
Betrachtung des rechten Randes des Definitionsbereichs:
Dabei gilt: und (siehe Abbildung).
Dann erhält man:
Ergebnis:
Verhalten am linken Rand von
Verhalten am rechten Rand von
Berechnen Sie die Nullstelle von . (2 BE)
Lösung anzeigen
- Für die Nullstellen löse die Gleichung .
Berechne die Nullstelle von
Es ist .
Für die Nullstellen löse die Gleichung .
Die Nullstelle von ist .