Zwei verschiedene Geraden, die in einer Ebene liegen und nicht parallel sind, haben immer einen Schnittpunkt.
Gegeben sind meist zwei lineare Funktionen f und g mit den allgemeinen Geradengleichungen:
- und
- .
Und gesucht wird der Schnittpunkt .
Beispiel
Gegeben sind die folgenden linearen Funktionen:
- .
Berechne den Schnittpunkt.
Setze die Funktionen gleich und bringe auf eine Seite der Gleichung:
Der Funktionswert von und sind also bei gleich. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liegt also bei .
Den fehlenden y-Wert kannst du nun berechnen, indem du in oder einsetzt. In welche du einsetzt, macht keinen Unterschied, da gilt nach der Rechnung oben.
in eingesetzt ergibt:
Der Schnittpunkt liegt also bei .
Überprüfung des Ergebnisses durch die Funktionsgraphen
Wenn du die beiden Graphen zu f und g zeichnest, kannst du prüfen, ob dein Ergebnis stimmt.
Allgemeine Vorgehensweise
Man setzt die beiden Funktionen gleich und bringt x auf eine Seite der Gleichung.
Der x-Wert des Schnittpunkts liegt also bei .
Nun noch in oder einsetzen, um den y-Wert des Schnittpunkts zu erhalten:
Der Schnittpunkt der Geraden ist also .
Übungsaufgaben
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Weitere Übungsaufgaben findest du hier: Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten von Geraden